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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 38

O ciclo diesel, mostrado na figura, representa, aproximadamente, o comportamento de um motor diesel. O processo a b é uma compressão adiabática, o processo b c é uma expansão à pressão constante, o processo c d é uma expansão adiabática e o processo d a é um resfriamento a volume constante. Determine o rendimento deste ciclo em termos dos volumes V a , V b e V c .

Passo 1

Bora lá! A gente quer calcular a eficiência de um ciclo. Já sabemos que a eficiência do ciclo de uma máquina térmica é dado pelo trabalho sobre o calor quente.

η = W Q q

Da conservação de energia,

Q q = Q f + W

W = Q q - Q f

Então,

η = Q q - Q f Q q

η = 1 - Q f Q q

O calor quente é só o que aumenta a temperatura! Vai ser o do processo b c . Mas b c é um aquecimento isobárico. Daí o calor fica:

Q b c = Q q = n c p T c - T b

O calor frio é o que diminui a temperatura. Como a b e c d são adiabáticas, só pode ser de d a , que é isovolumétrica.

Q d a = Q f = n c v T d - T a

Passo 2

O rendimento vai ser:

η = 1 - Q f Q q = 1 - Q d a Q b c

η = 1 - n c v T d - T a n c p T c - T b

Lembra o que é c p c v ? Lá da Relação de Mayer, c p c v = γ . Substituindo:

η = 1 - T d - T a γ T c - T b

Entra a e b o processo é adiabático, então:

T a V a γ - 1 = T b V b γ - 1

T a = T b V b V a γ - 1

E entre c e d também!

T c V c γ - 1 = T d V d γ - 1

T d = T c V c V d γ - 1

Mexendo mais no rendimento:

η = 1 - T c V c V d γ - 1 - T b V b V a γ - 1 γ T c - T b

Pelo gráfico, repara que V a = V d . Depois, a gente divide tudo por T c .

η = 1 - V c V a γ - 1 - T b T c V b V a γ - 1 γ 1 - T b T c

Passo 3

Da equação de Clapeyron, como as pressões de b e de c são iguais:

T b T c = V b V c

Substituindo isso:

η = 1 - V c V a γ - 1 - V b V c V b V a γ - 1 γ 1 - V b V c

Fazendo o m.m.c. dos termos, e botando V a γ - 1 em evidência:

η = 1 - V c γ - V b γ γ V a γ - 1 V c - V b

Resposta

η = 1 - V c γ - V b γ γ V a γ - 1 V c - V b

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