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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 30.Exercícios e Problemas - Ex. 36

Um cíclotron no qual o raio dos dês é 53,0   c m é operado a uma frequência de 12,0 M H z para acelerar prótons. (a) Qual deve ser o módulo B do campo magnético para que haja ressonância? (b) Para esse valor do campo, qual é a energia cinética dos prótons que saem do cíclotron? Suponha que o campo seja mudado para 1,57   T . (c) Qual deve ser a nova frequência do oscilador para que haja ressonância? (d) Para esse valor da frequência, qual é a energia cinética dos prótons que saem do cíclotron?

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

(a)  O  módulo do campo magnético para que haja ressonância  é

B = 2 π f m p q = 2 π 12,0 × 10 6 H z 1,67 × 10 - 27 k g 1,60 × 10 - 19 C = 0,787 T

Passo 2

(b) A energia cinética dos prótons que saem do cíclotron é

K = 1 2 m v 2 = 1 2 m ( 2 π R f ) 2 = 1 2 1,67 × 10 - 27 k g 4 π 2 ( 0,530 m ) 2 12,0 × 10 6 H z 2

= 1,33 × 10 - 12 J = 8,34 × 10 6 e V = 8,34 M e V

Passo 3

(c) A nova frequência é

f = q B 2 π m p = 1,60 × 10 - 19 C ( 1,57 T ) 2 π 1,67 × 10 - 27 k g = 2,39 × 10 7 H z = 23,9 M H z

Passo 4

(d) A nova energia cinética é dada por

K = 1 2 m v 2 = 1 2 m ( 2 π R f ) 2 = 1 2 1,67 × 10 - 27 k g 4 π 2 ( 0,530 m ) 2 2,39 × 10 7 H z 2

= 5,3069 × 10 - 12 J = 3,32 × 10 7 e V

Opa, gostou da resolução? Responde Aí!

Resposta

a. 0,787 T

b. 8,34 M e V

c. 23,9 M H z

d. 3,32 × 10 7 e V

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