Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 18.Problemas - Ex. 55
55. Um cilindro com de altura e diâmetro interno de armazena propano (massa molar igual a ) para ser usado em um churrasco. O cilindro é inicialmente cheio de gás até que a pressão manométrica seja de e a temperatura seja igual a . A temperatura do gás permanece constante à medida que ele é parcialmente retirado do tanque, até que a pressão manométrica final seja igual a . Calcule a massa do propano que foi consumido.
Passo 1
O fato de a temperatura ser constante já é uma ótima notícia, pois graças a isso temos que a parti da equação do gás ideal a seguinte igualdade:
Então basta isolar o que é a massa final do gás que ficou no cilindro, assim:
Para achar a massa consumida, basta fazer:
Já que é massa inicial.
Para achar , basta usar a equação do gás ideal da seguinte forma:
Isolando , temos:
Onde é o volume do cilindro dado por:
Agora um detalhe a se notar é em relação a e que teoricamente são fornecidas pelo enunciado, só que o que o enunciado nos dá é a pressão considerando apenas o gás temos também a pressão da atmosfera envolvida que é , assim:
Passo 2
Vamos primeiro então achar , já que precisamos dele, temos:
Substituindo o que sabemos temos:
(Não se esqueça de colocar a temperatura em )
Logo temos:
Passo 3
Agora que temos podemos achar através da expressão mostrada no passo , assim:
Substituindo:
Então temos que:
Passo 4
Agora que já conhecemos e podemos encontrar a massa de gás que saiu, assim: