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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercício - Ex. 18

Um cilindro alto com uma área da seção reta igual a 12,0 c m 2 está parcialmente cheio de mercúrio; a superfície do mercúrio está 5,0 cm acima do fundo do cilindro. Despeja-se água lentamente sibre o mercúrio, e os dois fluidos não se misturam. Que volume de água deve ser acrescentado para dobrar a pressão manométrica no fundo do cilindro?

Passo 1

Aplicaremos a equação

p - p 0 = ρ g h

nas colunas de água e mercúrio.

A pressão na parte inferior da coluna de água é a pressão no topo da coluna de mercúrio.

Passo 2

Com apenas o mercúrio, a pressão manométrica na parte inferior do cilindro é de p = p 0 + ρ m g h m .

Com a água a uma profundidade h a , a pressão manométrica na parte inferior do cilindro é de p = p 0 + ρ m g h m + ρ a g h a . Se for para dobrar o primeiro valor e, então,

ρ a g h a = ρ m g h m

h a = h m ρ m ρ a = 0,0500 m 13,6 × 10 3   1,00 × 10 3 = 0,680 m

Passo 3

O volume da agua é de

V = h A = 0,680 m 12,0 × 10 - 4 m 3 = 816 c m 3

A densidade do mercúrio é 13,6 vezes a densidade da água e ( 13,6 )   ( 5   c m )   =   68   c m , então a pressão aumenta de cima para baixo de uma coluna de água de 68 cm de altura é o mesmo que o aumento da pressão de cima para baixo fundo para uma coluna de mercúrio de 5 cm de altura.

Resposta

816 c m 3

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