O tanque em forma de L mostrado na Figura está cheio d’água e é aberto na parte de cima. Se d = 5,0   m , qual é a força exercida pela água: (a) Na face A e (b) Na face B ?

Passo 1

(b) Belezoca galerinha, parecido com o que a gente fez no item (a), para o cálculo da força exercida pelo fluido na superfície vertical, como nesse caso ela varia em diversos pontos de acordo com a altura, vamos utilizar a seguinte expressão:

p =   ρ g h + p a t m

Lembrando que p a t m = 1,01 × 10 5   Pa . Bora lá ver como vai ficar essa pressão!!

Passo 2

Agora na face B temos que tomar mais cuidado. Isso por que a força não é constante, já que a superfície é vertical. Pra isso vamos dividir a superfície em vários retângulos de base d e altura d y , então cada retângulo desses terá uma área d A . A força d F em cada partezinha d A será dada como:

d F = P d A

Como d A é a área de uma retângulo de base d e altura d y :

d A = d × d y

Então temos que:

d F = P d × d y

Dessa forma, a pressão na base da face B será igual a:

P b a s e B = ρ g 3 d + p a t m

E no topo da base B:

P t o p o B = ρ g 2 d + p a t m

Repare que, conforme aumentamos a altura, menor será a pressão. Então, ao longo da base B a pressão em um ponto a uma altura y da base é dada como:

P B y = P b a s e B - ρ g y

P B ( y ) = 3 ρ g d + p a t m - ρ g y

P B y = - ρ g y + 3 ρ g d + p a t m

Dessa forma:

d F B = d - ρ g y + 3 ρ g d + p a t m d y

Passo 3

Belezoca, agora como temos apenas uma força d F , para encontrarmos a força total exercida, vamos integrar a força d F de 0 até d , assim:

F B = ∫ 0 d d - ρ g y + 3 ρ g d + p a t m d y

F B = ∫ 0 d ( - d ρ g y + 3 ρ g d 2 + d p a t m ) d y

Resolvendo a integral, obtemos que:

F B = - d ρ g y 2 2 + 3 ρ g d 2 y + d p a t m y 0 d

F B = - d 3 ρ g 2 + 3 ρ g d 3 + d 2 p a t m

Colocando d 2 em evidência:

F B = 3 ρ g d - ρ g d 2 + p a t m d 2

F B = 5 2 ρ g d + p a t m d 2

Substituindo os valores:

F B = 5 2 × 10 3 × 9,8 × 5 + 1,01 × 10 5 5 2

F B = 5,6 × 10 6   N

Resposta

(b) F B = 5,6 × 10 6   N

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