Enunciado
Física - Fundamentos de Física Volume 2 - Gravitação, Ondas e Termodinâmica - 10ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 10º - Capítulo 14.2 - Ex. 21
Dois recipientes cilíndricos iguais, com as bases no mesmo nível, contêm um líquido de massa específica A área de cada base é , mas em um dos recipientes a altura do líquido é e no outro é . Determine o trabalho realizado pela força gravitacional para igualar os níveis quando os recipientes são ligados por um tubo.
Passo 1
Show de belezocas galerinha, essa questão é um clássico exemplo de aplicação do Princípio de Pascal. Segundo ele, qualquer alteração de pressão produzida em um fluido em equilíbrio transmite-se integralmente a todos os pontos do fluido e às paredes do seu recipiente.
Então, a partir do momento em que os dois recipientes são conectados e os fluidos contidos neles misturam-se formando apenas um fluido, os níveis de líquido em cada um deles igualam-se, segundo o Princípio de Pascal. Então bora lá ver essa paradosa direito...
Passo 2
Vamos entender o que a questão nos pede: o trabalho realizado pela força gravitacional. Em geral, para uma força de módulo constante, tal que:
Nesse caso, precisamos calcular o trabalho exercido pela gravidade sobre a massa contida no volume deslocado ao longo do processo.
Passo 3
Iradoso! Entendido o conceito por trás do problema, vamos entender porque que as variações de altura dos líquidos em ambos os recipientes são iguais. Isso ocorre por que as variações de volume em cada recipiente são as mesmas e suas bases possuem áreas iguais. De maneira geral, em um problema de vasos comunicantes como esse, as variações de volume em cada recipiente é dada por:
Como , temos que:
Passo 4
Ok! . Mas quanto vale essa variação de altura?
Calma lá jovem mancebo, para encontrá-la, basta usarmos o fato de que, no final, os níveis dos líquidos serão os mesmos:
Daí, encontramos :
Além disso, podemos também obter os valor da altura final dos líquidos, dada por
Passo 5
Note, agora, que podemos considerar que a situação final é alcançada quando um líquido de volume e massa é transportado do recipiente para o . Nesse caso, é o deslocamento sofrido por esse volume de líquido.
Então, nesse caso, o trabalho efetuado pela gravidade é dado por
Passo 6
Substituindo em e substituindo os valores fornecidos no enunciado, temos: