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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 25.Exercício - Ex. 30

30- Um cilindro oco de alumínio tem 2.50   m de comprimento, raio interno de 3.20   c m e raio externo de 4.60   c m . Trate cada superfície (interna, externa e as duas faces nas extremidades) como uma superfície equipotencial. Em temperatura ambiente, qual será a leitura do ohmímetro, se ele estiver conectado entre

( a ) as faces opostas

( b ) as superfícies interna e externa

Passo 1

A resistividade do alumínio pela tabela 25.1 da página 157 no livro texto, será:

ρ = 2.75 × 10 - 8   Ω m

O comprimento do cilindro é de L = 2.5   m e a área da seção transversal desse cilindro oco será:

A = π 0.046 2 - 0.032 2

Passo 2

Então a resistência para faces opostas será:

R = ρ L A = 2.75 × 10 - 8 × 2.5 π 0.046 2 - 0.032 2 = 2 × 10 - 5   Ω

Passo 3

Na página 159 do livro texto, podemos visualizar a fórmula para calcular essa resistência da letra b . Uma vez que não podemos utilizar a fórmula convencional já que a área da seção entre as duas superfícies não é constante.

Então fazendo r e como o raio externo e r i o raio interno então:

R = ρ 2 π L ln ⁡ r e r i

Onde L é o comprimento do tubo todo:

L = 2.5   m

Então:

R = 2.75 × 10 - 8 2 π × 2.5 ln ⁡ 4.6 3.2 = 6.35 × 10 - 10 Ω  

Resposta

a )   R = 2 × 10 - 5   Ω

b )   R = 6.35 × 10 - 10 Ω  

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