Um cilindro de uniforme, de massa e raio , tem um fio enrolado no seu entorno. O fio é mantido fixo, enquanto o cilindro cai verticalmente, como mostrado na figura. (a) Mostre que a aceleração do cilindro, para baixo, tem magnitude . (b) Determine a tensão no fio.

Podemos aplicar a segunda lei de Newton para o centro de massa do cilindro. Colocamos o referencial no diagrama que coloca positivo no sentido da aceleração dele. Aí ficamos assim:

Não temos nem nem , então precisamos de mais uma equação para achar .

Como o cilindro gira, porque a tensão na corda gera um torque nele, a gente pode aplicar aqui a segunda lei de Newton para a rotação também:

A única força que gera torque no cilindro é a tensão que não tem linha de ação passando pelo CM do cilindro. E como essa força é sempre perpendicular ao raio do cilindro e está aplicada a essa distância do eixo de rotação no centro do cilindro, o torque gerado vale

E aí a segunda lei fica

A gente pode relacionar a aceleração linear do ioiô com sua aceleração angular usando essa expressão:

Substituindo a nossa equação

E é o momento de inércia do cilindro. O momento de inércia de um cilindro em torno do eixo que passa pelo seu centro é

Substituindo na nossa equação

Simplificando:

Aí a gente tem duas equações e duas incógnitas. Podemos achar :

Substituindo a primeira na segunda:

Arrumando

b) Agora é só voltar pra expressão e achar a tensão substituindo a nossa expressão da aceleração:

Te falei que era rápida!