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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 9.1 - Ex. 93

Uma casca cilíndrica fina e um cilindro maciço e uniforme rolam horizontalmente, sem deslizar. A rapidez da casca cilíndrica é v . O cilindro maciço e a casca cilíndrica encontram uma rampa que sobem, sem deslizar. Se a altura máxima que eles atingem é a mesma, qual é a rapidez inicial de v ' do cilindro maciço?

Passo 1

Então, meu chegado, nessas questões que temos coisas subindo planos inclinados, isso pede conservação de energia para achar velocidade ou altura. Vamos fazer isso então! Lembra que a energia cinética total é dividida entre translacional e rotacional!

Passo 2

Aqui eu vou chamar de F a casca fina e de M o cilindro maciço.

Para a casca:

K f = m f v 2 2 + I f ω 2 2

K f = m f v 2 2 + m f r 2 v r 2 2

K f = m f v 2

Agora, para o maciço:

K m = m m v ' 2 2 + I m ω ' 2 2

K m = m m v ' 2 2 + 1 2 m m r 2 v ' r 2 2

K m = 3 4 m m v ' 2

Passo 3

Essa energia cinética vai virar energia potencial gravitacional conforme eles sobem o plano. Mas eles sobem até a mesma altura, né? Então, conservando a energia:

K f = m f g h → m f v 2 = m f g h → v 2 = g h

K m = m m g h → 3 4 m m v ' 2 = m m g h → 3 4 v ' 2 = g h

Igualando os dois termos:

v 2 = 3 4 v ' 2

v ' = 4 3 v 2

v ' = v 4 3

Resposta

v ' = v 4 3

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