Exercícios de Polias Não-Ideais - Lista de Exercícios Resolvida

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Questão 17

Um engenheiro monta um sistema que se constitui de dois cilindros de raios R 1 e R 2 unidos de forma que o centro da face circular do primeiro cilindro coincida com o centro da face circular do segundo. Em cada um dos cilindros com diferentes raios é enrolado um fio ideal. Este sistema pode girar sem atrito em torno de um eixo colocado no centro da face circular dos cilindros. O sistema pode ser observado nas figuras abaixo com visão lateral e frontal. A massa do cilindro menor de raio R 1 vale M 1 e a massa do cilindro de maior raio R 2 vale M 2 . O raio R 2 é igual ao dobro de R 1 . Para a aceleração da gravidade adote g .

O momento de inércia de um disco girando em torno do seu centro de massa vale I = m r 2 / 2 .

a) Escreva o momento de inércia deste sistema envolvendo os dois cilindros girando em torno do eixo apresentado na figura em termos de suas massas e dos seus raios.

b) Duas massas M A e M B são colocadas nos fios enrolados em cada um dos cilindros conforme a figura do enunciado. Faço o diagrama de corpo livre representando as forças que atuam na massa A, na massa B e no cilindro.

c) Em termos dos dados apresentados, escreva qual deve ser a relação entre as massas M A e M B para o sistema ficar em repouso em função das variáveis do problema dadas no enunciado.

d) Suponha que M A seja igual a M B e lembrando que R 2 = 2 R 1 . Nesta condição o sistema entrará em movimento. Calcule a aceleração angular α dos cilindros em termos das variáveis dadas no enunciado.

e) Na condição dada no item (d), com M A = M B e R 2 = 2 R 1 , sabe-se que o sistema se encontra inicialmente em repouso. Após o sistema ser liberado ele entra em movimento. Determine a velocidade angular dos cilindros após a massa A se deslocar de uma altura h (a massa B irá se deslocar de 2 h ) em termos das variáveis dadas no enunciado utilizando a conservação de energia mecânica.

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