Enunciado

Para o circuito de capacitores indicado na figura abaixo, a diferença de potencial através de a b é igual a 220   V . Ache (a)a carga total armazenada nesse circuito; (b)a carga em cada capacitor; (c)a energia total armazenada no circuito; (d)a energia armazenada em cada capacitor; (e) as diferenças de potencial através de cada capacitor.

Temos para capacitores em paralelo:

C e q = C 1 + C 2

Q = Q 1 + Q 2

V 1 = V 2 = V

Passo 1

letra a)

Como capacitores em paralelo possuem o mesmo potencial, então sabemos o potencial de cada capacitor.

Além disso sabemos as capacitâncias. Logo podemos achar as cargas.

C = Q V

C e q = Q V a b

Q = C e q V a b

Precisamos então determinar C e q .

Passo 2

Os capacitores C 1 e C 2 estão em paralelo, logo:

C e q = C 1 + C 2

C e q = 35 ⋅ 10 - 9 + 75 ⋅ 10 - 9

C e q = 110 ⋅ 10 - 9   F

Passo 3

Então a carga será:

Q = 110 ⋅ 10 - 9 ⋅ 220

Q = 24,2 ⋅ 10 - 6     C

Passo 4

letra b)

Como vimos no item anterior:

V 1 = V 2 = V

Como sabemos a diferença de potencial e a capacitância, podemos achar as cargas.

C = Q V

Q = C V

Passo 5

Para o capacitor 1:

Q 1 = C 1 V a b

Q 1 = 35 ⋅ 10 - 9 ⋅ 220

Q 1 = 7,7 ⋅ 10 - 6     C

Passo 6

Para o capacitor 2:

Q 2 = C 2 V a b

Q 2 = 75 ⋅ 10 - 9 ⋅ 220

Q 2 = 16,5 ⋅ 10 - 6     C

Passo 7

letra c)

A energia total armazenada no circuito será a soma da energia armazenada em cada capacitor. Logo:

U = Q 1 2 2 C 1 + Q 2 2 2 C 2

U = 7,7 ⋅ 10 - 6   2 2 ⋅ 35 ⋅ 10 - 9   + 16,5 ⋅ 10 - 6   2 2 ⋅ 75 ⋅ 10 - 9  

U = 0,85 ⋅ 10 - 3   + 1,83 ⋅ 10 - 3  

U = 2,68 ⋅ 10 - 3     J

Passo 8

letra d)

No item anterior calculamos a energia em cada capacitor para encontrarmos a energia total. Então:

No capacitor 1:

U 1 = Q 1 2 2 C 1

U 1 = 7,7 ⋅ 10 - 6   2 2 ⋅ 150 ⋅ 10 - 9  

U 1 = 0,85 ⋅ 10 - 3     J

No capacitor 2:

U 2 = Q 2 2 2 C 2

U 2 = 16,5 ⋅ 10 - 6   2 2 ⋅ 75 ⋅ 10 - 9  

U 2 = 2,68 ⋅ 10 - 3     J

Passo 9

letra e)

Como os capacitores estão em paralelo:

V 1 = V 2 = V

V 1 =   220   V

V 2 = 220   V

Resposta

letra a) Q = 24,2 ⋅ 10 - 6     C

letra b) Q 1 = 7,7 ⋅ 10 - 6     C , Q 2 = 16,5 ⋅ 10 - 6     C

letra c) U = 2,68 ⋅ 10 - 3     J

letra d) U 1 = 0,85 ⋅ 10 - 3     J , U 2 = 2,68 ⋅ 10 - 3     J

letra e) V 1 =   220   V , V 2 = 220   V

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