Enunciado

O espaço entre as placas (de área A ) de um capacitor plano está preenchido por duas camadas dielétricas adjacentes, de espessuras d 1 e d 2 e constantes dielétricas κ 1 e κ 2 , respectivamente. A diferença de potencial entre as placas é V e o campo aponta de 1 para 2. Ache:

  1. A capacitância C do capacitor.
  2. A densidade superficial de carga livre σ nas placas.

Passo 1

Podemos escrever que o potencial é

V = E   d = σ ϵ 0 d = Q d ϵ 0 A   ( 1 )

A carga na placa é

Q = σ A           ( 2 )

Sabendo que

C = Q V

Basta subistituirmos (1) e (2)

C = σ A ϵ 0 σ d = ϵ 0 A d

Como estão preenchidos por dielétrico, temos

C = κ ϵ 0 A d

Passo 2

Como temos capacitores em série

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 = d 1 κ 1 ϵ 0 A + d 2 κ 2 ϵ 0 A

Esta é a resposta do item (a).

Passo 3

Agora precisamos achar a densidade superficial. Como já vimos

Q = σ A

Mas sabemos que

Q = C V

Portanto

σ = C V A

Resposta

a )             1 C e q = d 1 κ 1 ϵ 0 A + d 2 κ 2 ϵ 0 A

b )                   σ = C V A

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