Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 10
Uma esfera de material dielétrico homogêneo com constante dielétrica , de raio , está uniformemente carregada com densidade linear volumétrica de carga .
- Calcule o vetor campo elétrico dentro e fora da esfera.
- Ache a diferença de potencial entre o centro e a superfície da esfera.
Passo 1
Vamos calcular o campo elétrico dentro via lei de Gauss. Para isso vamos traçar uma superfície gaussiana de raio . Se liga na figura.
Pela lei de Gauss temos
Como temos um dielétrico o campo fica
Passo 2
Precisamos definir quem é e .
Como estamos dentro da esfera, a carga a ser considerada é situada dentro da superfície gaussiana
Substituindo podemos escrever o campo
O campo aponta para fora na direção radial, portanto
Passo 3
Agora precisamos achar o campo fora, ou seja, . Vamos traçar uma gaussiana fora da esfera
Agora temos
Mas a área é novamente a da superfície gaussiana. Aplicando a lei de Gauss novamente, temos
Novamente o campo está saindo na direção radial
Passo 4
No item (b) ele pede a diferença de potencial entre o centro e a superfície. Precisamos lembrar que
Usando o campo dentro