Para o circuito de capacitores indicado na figura abaixo, a diferença de potencial através de a b é igual a 36   V . Ache (a)a carga total armazenada nesse circuito; (b)a carga em cada capacitor; (c)a energia total armazenada no circuito; (d)a energia armazenada em cada capacitor; (e) as diferenças de potencial através de cada capacitor.

Passo 1

Temos para associação de capacitores em série:

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 + . . .

Q 1 = Q 2 = Q

V = V 1 + V 2

Passo 2

letra a)

Como Q 1 = Q 2 = Q , podemos achar Q através da relação:

C e q = Q V a b

Q = C e q V a b

Precisamos então determinar C e q .

Passo 3

Os capacitores C 1 e C 2 estão em série, logo:

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2

1 C e q = 1 150 ⋅ 10 - 9 + 1 120 ⋅ 10 - 9

1 C e q = 4 + 5 600 ⋅ 10 - 9

C e q = 66,7 ⋅ 10 - 9   F

Passo 4

Então a carga será:

Q = 66,7 ⋅ 10 - 9   ⋅ 36

Q = 2,4 ⋅ 10 - 6     C

Passo 5

letra b)

Como vimos no item anterior:

Q 1 = Q 2 = Q

Logo:

Q 1 = 2,4 ⋅ 10 - 6     C

Q 2 = 2,4 ⋅ 10 - 6     C

Passo 6

letra c)

A energia total armazenada no circuito será a soma da energia armazenada em cada capacitor. Logo:

U = Q 1 2 2 C 1 + Q 2 2 2 C 2

U = 2,4 ⋅ 10 - 6   2 2 ⋅ 150 ⋅ 10 - 9   + 2,4 ⋅ 10 - 6   2 2 ⋅ 120 ⋅ 10 - 9  

U = 19,2 ⋅ 10 - 6   + 24 ⋅ 10 - 6  

U = 43,2 ⋅ 10 - 6     J

Passo 7

letra c)

No item anterior calculamos a energia em cada capacitor para encontrarmos a energia total. Então:

No capacitor 1:

U 1 = Q 1 2 2 C 1

U 1 = 2,4 ⋅ 10 - 6   2 2 ⋅ 150 ⋅ 10 - 9  

U 1 = 19,2 ⋅ 10 - 6     J

No capacitor 2:

U 2 = Q 2 2 2 C 2

U 2 = 2,4 ⋅ 10 - 6   2 2 ⋅ 120 ⋅ 10 - 9  

U 2 = 24 ⋅ 10 - 6     J

Passo 8

letra e)

Como sabemos as cargas dos capacitores e as capacitâncias:

V = Q C

Para o capacitor 1:

V 1 = Q 1 C 1 = 2,4 ⋅ 10 - 6   150 ⋅ 10 - 9  

V 1 =   16   V

Para o capacitor 2:

V 2 = Q 2 C = 2,4 ⋅ 10 - 6   120 ⋅ 10 - 9  

V 2 = 20   V

Resposta

letra a) Q = 2,4 ⋅ 10 - 6     C

letra b) Q 1 = 2,4 ⋅ 10 - 6     C , Q 2 = 2,4 ⋅ 10 - 6     C

letra c) U = 43,2 ⋅ 10 - 6     J

letra d) U 1 = 19,2 ⋅ 10 - 6     J , U 2 = 24 ⋅ 10 - 6     J

letra e) V 1 =   16   V , V 2 = 20   V

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