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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 34

Um capacitor cilíndrico, de 0,350   m de comprimento, consiste de um núcleo condutor maciço, oco raio de 1,2   m m , e um tubo condutor oco externo, com raio interno de 2   m m . Os dois condutores são separados por ar e carregados a uma diferença de potencial de 6   V . Calcule (a) a carga por comprimento para o capacitor; (b) a carga total do capacitor; (c) a capacitância; (d) a energia armazenada no capacitor quando plenamente carregado.

Passo 1

letra a)

Como temos dois cilindros, podemos escrever a diferença de potencial na região entre os cilindros como sendo:

Δ V = V a - V b = λ 2 π ϵ o l n r b r a

r a é o raio do cilindro interno e r b é o raio do cilindro externo.

Então a carga por comprimento será:

λ = 2 π ϵ o Δ V l n r b r a

λ = 2 π 8,86 ⋅ 10 - 12 ⋅ 6 l n 2 1,2

λ = 6,53 ⋅ 10 - 10   C / m

Passo 2

letra b)

Já a carga total do capacitor pode ser escrita em termos do comprimento do cilindro e a densidade de carga:

Q = λ L

Q = 6,53 ⋅ 10 - 10   ⋅ 0,35

Q = 2,29 ⋅ 10 - 10   C

Passo 3

letra c)

Como sabemos a carga total do capacitor e sabemos a diferença de potencial, a capacitância será:

C = Q V

C = 2,29 ⋅ 10 - 10 6

C = 3,81 ⋅ 10 - 11   F

Passo 4

letra d)

A energia total armazenada no capacitor será:

U = C V 2 2 C

U = 3,81 ⋅ 10 - 11 6 2 2

U = 6,85 ⋅ 10 - 10   J

Resposta

letra a) λ = 6,53 ⋅ 10 - 10   C / m

letra b) Q = 2,29 ⋅ 10 - 10   C

letra c) C = 3,81 ⋅ 10 - 11   F

letra d) U = 6,85 ⋅ 10 - 10   J

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