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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 24.Exercício - Ex. 22

A Figura 24.27 mostra um sistema de quatro capacitores, em que a diferença de potencial através de ab é de 50,0 V. (a) Determine a capacitância equivalente desse sistema entre a e b. (b) Quanta carga é armazenada por essa combinação de capacitores? (c) Quanta carga é armazenada em cada um dos capacitores, de 10,0   μ F e 9,0   μ F ?

Passo 1

Temos para associação de capacitores:

i ) C a p a c i t o r e s   e m   p a r a l e l o :

C e q = C 1 + C 2 + . . .

Q = Q 1 + Q 2 + . . .

V 1 = V 2 = V

i i ) C a p a c i t o r e s   e m   s é r i e :

1 C e q = 1 C 1 + 1 C 2 + . . .

Q 1 = Q 2 = Q

V = V 1 + V 2 + . . .

Passo 2

letra a)

Vamos chamar:

C 1 = 10 ⋅ 10 - 6     F

C 2 = 5 ⋅ 10 - 6     F

C 3 = 8 ⋅ 10 - 6     F

C 4 = 9 ⋅ 10 - 6     F

Passo 3

Os capacitores C 2 = 5 ⋅ 10 - 6     F e C 3 = 8 ⋅ 10 - 6     F estão em paralelo.

C 23 = C 2 + C 3

C 23 = 5 ⋅ 10 - 6 + 8 ⋅ 10 - 6

C 23 = 13 ⋅ 10 - 6   F

Passo 4

Agora os capacitores C 1 , C 23 e C 4 estão em série. Logo:

1 C e q = 1 C 23 + 1 C 1 + 1 C 4

1 C e q = 1 13 ⋅ 10 - 6 + 1 10 ⋅ 10 - 6 + 1 9 ⋅ 10 - 6

1 C e q = 90 + 117 + 130 1170 ⋅ 10 - 6

1 C e q = 337 1170 ⋅ 10 - 6

C e q = 3,47 ⋅ 10 - 6   F

Passo 5

letra b)

Agora queremos a carga armazenada por essa combinação de capacitores.

Temos a capacitância equivalente e depois o potencial V a b . Logo temos:

C e q = Q V a b

Q = V a b C e q

Q = 50 ⋅ 3,47 ⋅ 10 - 6

Q = 173,5 ⋅ 10 - 6   C

Passo 6

letra c)

Queremos agora Q 1 e Q 4 , que são as cargas nos capacitores de 10 μ F e de 9 μ F .

A carga em capacitores que estão em série é a mesma. Funciona mais ou menos assim:

O capacitor de 10 μ F possui uma carga Q , essa carga é divida entre os capacitores de 5 μ F e de 8 μ F e depois, a carga se une e o capacitor de 9 μ F terá essa mesma carga Q .

Portanto, a carga do sistema de capacitores é exatamente a carga armazenada no capacitor de 10 μ F e no de 9 μ F :

Q 1 = Q 4 = Q

Então:

Q 1 = 173,5 ⋅ 10 - 6   C

Q 4 = 173,5 ⋅ 10 - 6   C

Resposta

letra a) C e q = 3,47 ⋅ 10 - 6   F

letra b) Q = 173,5 ⋅ 10 - 6   C

letra c) Q 1 = 173,5 ⋅ 10 - 6   C , Q 4 = 173,5 ⋅ 10 - 6   C

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