Enunciado
Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 29.Exercícios e Problemas - Ex. 78
No circuito da Fig. 29-47. tf = L2 kV. C=6.5 7F, tf , = /?, = tf, = 0.p3 Míi. Com Completamente sem carga. a chave S é subitamente fechada (no instante t - 0). (a ) Determine a corrente que percorre cada resistor para t-0 e t ~ ( b ) Trace um gráfico que descreva, qualitativamente. a diferença de potencial U através de /?, desde t =0 até t = *. (c) Quais são os valores numéricos de V, para t = 0 e / = *•? (d) Dê o significado físico de ‘7 = neste caso.
Passo 1
Fala galera, bora lá!
(a) Em o capacitor está completamente descarregado e a corrente no ramo do capacitor e a que teríamos se o capacitor fosse substituido for um fio condutor. Seja a corrente em ; tome-a positiva quando aponta para a direita. Seja a corrente em , positiva quando apontar para baixo. Seja a corrente em , positiva quando apontar para baixo. Usando a lei dos nós e a lei das malhas obtemos
Lei dos nós:
Malha esquerda:
Malha direita:
Como todas as resistências são iguais, podemos desprezar os subindices, escrevendo apenas R, onde .
Passo 2
A última das três equações acima nos diz que resultado que, substituído na primeira das equações acima, nos da . Com isto tudo, não é difícil agora usar-se a equação do meio para obter-se que
e, consequentemente, que
Passo 3
Em , o capacitor estará completamente carregado sendo, portanto zero a corrente no ramo que contém o capacitor. Então e a lei das malhas fornece
o que nos fornece a solução
Passo 4
(b) Considere a placa superior do capacitor como sendo positiva. Isto é consistente com a corrente que flui em direção a esta placa. As leis dos nós e das malhas são
Use a primeira equação para substituir na segunda e obter
Portanto
Substitua esta expressão na terceira equação acima obtendo então
Substitua agora por obtendo
Passo 5
Como não é difícil de reconhecer, está é a equação de um circuito RC em série, exceto que a constante de tempo será e a diferença de potencial aplicada é . A solução é, portanto,
A corrente no ramo que contem o capacitor é
A corrente no ramo do centro é
Enquanto que a diferença de potencial ao atravessar-se é
Passo 6
(c) Para , o fator exponencial é igual à 1 e
Para , o fator exponencial é zero e
Passo 7
(d) O significado físico de “tempo infinito” é um certo intervalo de tempo suficientemente grande para que se possa considerar como sendo zero o valor da corrente que circula no ramo contendo o capacitor. Tal intervalo de tempo deverá ser muitas vezes maior que a constante de tempo característica do circuito em questão.
Resposta
Respondido nos passos acima.