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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 3- Ed: 12º - Capítulo 26.Exercício - Ex. 48

No circuito indicado na Figura 26.61, C = 5,90   μ F , ε = 28,0   V e a fonte da fem possui resistência interna desprezível. Inicialmente, o capacitor está descarregado e a chave S está na posição 1. A seguir, a chave S é colocada na posição 2, de modo que o capacitor começa a se carregar. (a) Após muito tempo depois que a chave é colocada na posição 2, qual é a carga do capacitor? (b) Verifica-se que a carga do capacitor é igual a 110   μ C cerca de 3,0 ms após a chave ser colcocada na posição 2. Qual é o valor da resistência R? (c) Quanto tempo depois que a chave é colocada na posição 2 a carga do capacitor é igual a 99,0 % do valor final da carga encontrado no item (a)?

Passo 1

Quando o capacitor está totalmente carregado, a tensão V no capacitor é igual à bateria fem e

Q   =   C V . Para um capacitor de carregamento,

q = Q ( 1 - e - t / R C )

Uma vez que:

ln ⁡ e x = x

Passo 2

  1. Assim, após muito tempo depois que a chave é colocada na posição 2, a carga do capacitor é:

    2. Q = C V = 5,90 × 10 - 6 F 28,0   V = 1,65 × 10 - 4 C .

    Passo 3

  2. E o valor da resistência R   é dado por:

    3. q = Q ( 1 - e - t / R C )

    Então,

    e - t / R C = 1 - q Q

    E

    R = - t C ln ⁡ ( 1 - q / Q ) .

    E depois, t = 3 × 10 - 3 s :

    R = - 3 × 10 - 3 s ( 5,90 × 10 - 6 F ) ( ln ⁡ ( 1 - 110 / 165 ) ) = 463   Ω

    Passo 4

  3. Se a carga for de 99 % do valor final:

q Q = 1 - e - t R C dá:

t = - R C ln ⁡ 1 - q Q = - 463   Ω 5,90 × 10 - 6 F ln ⁡ 0,01 = 0,0126   s .

A constante de tempo é τ = R C = 2,73   m s . O tempo na parte (b) é um pouco mais do que uma constante de tempo e o tempo na parte (c) é de cerca de 4,6 constantes de tempo.

Resposta

  1. 1,65 × 10 - 4 C
  2. 463   Ω
  3. 0,0126   s
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