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Enunciado

Física - Fundamentos de Física Volume 3 - Eletromagnetismo - 8ª Edição - David Halliday, Jearl Walker e Robert Resnick- Ed: 8º - Capítulo 31.4 - Ex. 19

Em um circuito LC oscilante, L = 25,0 m H e C = 7,80 μ F . No instante t = 0 , a corrente é 9,20 m A , a carga do capacitor é 3,80 μ C e o capacitor está sendo carregado. Determine (a) a energia total do circuito; (b) a carga máxima do capacitor; (c) a corrente máxima do circuito. (d) Se a carga do capacitor é dada por q = Q c o s ω t - ϕ , qual é o ângulo de fase ϕ ? Suponha que os dados são os mesmos, exceto pelo fato de que o capacitor está sendo descarregado no instante t =0. Qual é o valor de ϕ nesse caso?

Passo 1

Aqui temos um circuito LC oscilante e no instante t=0 tem uma corrente e a carga no capacitor está aumentando. Temos que determinar a energia total do circuito, a carga máxima do capacitor, a corrente máxima, e tendo em vista que sabemos como a carga muda com o tempo descobrir a fase.

Passo 2

(a) A energia total U é a soma das energias do indutor e do capacitor:

U = U E + U B = q 2 2 C + i 2 L 2

substituindo os valores temos

U = 3,8 × 10 - 6 C 2 2 7,8 × 10 - 6 F + 9,2 × 10 - 3 A 2 × 25 × 10 - 3 H 2 = 1,98 × 10 - 6 J = 1,98 μ J

Passo 3

(b) A carga máxima pode ser calculada a partir da relação U = Q 2 2 C :

Q = 2 C U = 2 7,8 × 10 - 6 F × 1,98 × 10 - 6 J = 5,56 × 10 - 6 C = 5,56 μ C

Passo 4

(c) A corrente máxima pode ser calculada a partir da relação U = I 2 L 2 :

I = 2 U L = 2 × 1,98 × 10 - 6 J 25 × 10 - 3 H = 1,26 × 10 - 2 A = 12,6 m A

Passo 5

(d) Se q 0 é a carga do capacitor no instante t = 0 , q 0 = Q c o s ϕ e

ϕ = c o s - 1 q Q = c o s - 1 3,8 × 10 - 6 C 5,56 × 10 - 6 C = ± 46,9 º

Para ϕ = + 46,9 ° , a carga do capacitor está diminuindo

Passo 6

(e) Como foi visto no item (d), para que a carga esteja diminuindo no instante t = 0, devemos

ter ϕ = + 46,9 ° .

Resposta

(a) U = 1,98 μ J (b) Q = 5,56 μ C

(c) I = 12,6 m A

(d) ϕ = + 46,9 °

(e) ϕ = + 46,9 ° para diminuir no instante t=0

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