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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 4º - Capítulo 36.Questionário - Ex. 8

Em um circuito R L C como o da Fig. suponha que R = 5,00 Ω , L = 60,0 m H , f d = 60,0   H z   e   E m = 30,0   V . (a) Para que valor de capacitância a potência dissipada na resistência é máxima? (b) Para que valor de capacitância a potência dissipada na resistência é mínima? Determine (c) a dissipação máxima; (d) o ângulo de fase correspondente; (e) o fator de potência correspondente. Determine também (f) a dissipação mínima; (g) o ângulo de fase correspondente; (h) o fator de potência correspondente.

Passo 1

E aí galerinha, vamos destruir essa questão comigo? Vamos láaaa!

De acordo com as  Eqs .  31 - 63,31 - 70  e 31-71,

P med  = ϵ m 2 R 2 Z 2 = ϵ m 2 R 2 R 2 + ω d L - 1 / ω d C 2

na qual  Z = R 2 + ω d L - 1 / ω d C 2  é a impedância do circuito.

(a) No caso de C variável, o valor de P med  é máximo quando o valor de R 2 + ω d L - 1 / ω d C 2 é mínimo. Isso acontece para ω d L = 1 / ω d C , o que nos dá

C = 1 ω d 2 L = 1 ( 2 π ) 2 ( 60,0 H z ) 2 60,0 × 10 - 3 H = 1,17 × 10 - 4 F = 117 μ F

Para este valor de  C , o circuito está em ressonância.

Passo 2

(b) Neste caso, queremos que Z 2 tenha o maior valor possível. A impedância aumenta sem limite quando C tende a zero. Assim, a potência dissipada é mínima para C = 0 (o que equivale a interromper o circuito).

Passo 3

(c) Para  ω d L = 1 / ω d C , temos:

P m e d = ϵ m 2 2 R = ( 30,0 V ) 2 2 ( 5,00 Ω ) = 90,0 W

Passo 4

(d) Para  ω d L = 1 / ω d C , temos:

t a n ⁡ ϕ = X L - X C R = ω d L - 1 / ω d C R = 0

o que nos dá  ϕ = 0 ∘ .

Passo 5

(e) Para  ϕ = 0 ∘ , o fator de potência é  c o s ⁡ ϕ = c o s ⁡ 0 ∘ = 1 .

Passo 6

(f) A dissipação mínima é  P med  = 0  (como em um circuito aberto).

Passo 7

(g) Quando  C → 0 , X C → ∞ e , portanto,  t a n ⁡ ϕ → - ∞ . Assim, para  C = 0 , temos:

ϕ = t a n - 1 ⁡ ( - ∞ ) = - 90 ∘ .

Passo 8

(h) Para  ϕ = - 90 ∘ , o fator de potência é  c o s ⁡ ϕ = c o s ⁡ - 90 ∘ = 0 .

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Resposta

a.  Para este valor de  C , o circuito está em ressonância.

b. a potência dissipada é mínima para C = 0 (o que equivale a interromper o circuito).

c. 90,0 W

d. ϕ = 0 ∘ .

e. 1 .

f. 0  (como em um circuito aberto).

g. - 90 ∘ .

h. 0 .

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