47 - Um circuito R-L-C em série consiste de um resistor de 50,0 Ω , um capacitor de 10,0   µ F , um indutor de 3,50   m H e uma fonte de voltagem ca com amplitude de tensão igual a 60,0   V que opera a 1250   H z .

  1. Determine a amplitude da corrente e as amplitudes da voltagem através do indutor, do resistor e do capacitor. Por que as amplitudes de voltagem somam mais de 60,0   V ?
  2. Se a frequência for duplicada, mas nada mais seja alterado, quais grandezas no item (a) vão sofrer variação? Calcule os novos valores das grandezas que variam.

Passo 1

L e t r a   A :

Ora bolas, podemos encontrar a corrente I pela fórmula usando ω ...

I = V R 2 + ω L - 1 ω C 2     →

Mas antes, precisamos ficar atentos que esse ω é a frequência angular da voltagem e corrente, e nos foi dado a frequência linear f , precisamos encontrar uma a partir da outra fazendo:

ω = 2 π f = 2 π 1250 = 7854 r a d / s

Então substituindo tudo considerando 3,5 m H como 3,5 ⋅ 10 - 3 e 10 μ F como 10 ⋅ 10 - 6 ...

I = 60 50 2 + 7854 ⋅ 3,50 ⋅ 10 - 3 - 1 7854 ⋅ 10 ⋅ 10 - 6 2 =

1,15   A

Para a tensão em cima do resistor, basta aplicar a lei de Ohm...

V R = R ⋅ I =

50 ⋅ 1,15 = 57,55   V

Já para as tensões em cima do capacitor e do indutor, podemos usar as reatâncias...

V C = X C I       e             V L = X L I         →

Onde X C   e X L são...

V L = ω L I       e             V C = 1 ω C I     →

Logo, substituindo...

V L = 7854 ⋅ 3,50 ⋅ 10 - 3 ⋅ 1,15       e             V C = 1 7854 ⋅ 10 ⋅ 10 - 6 1,15     →

V L = 31,61 V       e             V C = 14,64   V  

De fato, se somarmos as três tensões...

V R + V C + V L = 103,8 V

Ficamos com uma tensão bem maior que a tensão da fonte 60 V . Isso acontece, pois estamos somando fasores, então o correto de se somar é vetorialmente!

Passo 2

L e t r a   B :

Para esse item, vamos considerar agora que a frequência f foi duplicada para 2 f . Logo, ω = 2 π f   virou agora 2 ω = 15708   r a d / s . Tudo que depende de ω então muda. Basicamente do que calculamos no item anterior, tudo muda, a começar pela corrente:

I = V R 2 + 2 ω L - 1 2 ω C 2     →

I = 60 50 2 + 15708 ⋅ 3,50 ⋅ 10 - 3 - 1 15708 ⋅ 10 ⋅ 10 - 6 2 =

0,860   A

Se a corrente mudou, a tensão sobre o indutor também mudará...

V R = R ⋅ I =

50 ⋅ 0,860   = 43,02   V

As tensões em cima do indutor e do capacitor também mudaram...

V L = ω L I       e             V C = 1 ω C I     →

V L = 15708 ⋅ 3,50 ⋅ 10 - 3 ⋅ 0,860         e             V C = 1 15708 ⋅ 10 ⋅ 10 - 6 0,860       →

V L = 47,28 V       e             V C = 5,47   V  

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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