Enunciado

Em um circuito R L C série excitado com uma frequência de 60,0   H z , a tensão máxima no indutor é 2,00 vezes a tensão máxima no resistor e 2,00 vezes a tensão máxima no capacitor. (a) De que ângulo a corrente está atrasada em relação à força eletromotriz do gerador? (b) Se a força eletromotriz máxima do gerador é 30,0   V , qual deve ser a resistência do circuito para que a corrente máxima seja 300   m A ?

Passo 1

Podemos escrever a impedância de um circuito utilizando o triângulo de impedância, ilustrado na figura abaixo. Além disso, dele também podemos tirar a constante de fase, através da inverda da tangente do ângulo ϕ .

Assim,

t a n ϕ = X L - X C R

Multiplicando o numerador e o denominador pela corrente, temos:

t a n ϕ = I X L - I X C I R  

t a n ϕ = V L - V C V R

ϕ = tan - 1 ⁡ ( V L - V C V R )  

A cosntante de fase pode ser calculada da seguinte maneira:

ϕ = tan - 1 ⁡ V L - V C V R

ϕ = tan - 1 ⁡ V L - V L 2 V L 2

ϕ = tan - 1 ⁡ 1,00 = 45 °

Passo 2

Como ε m c o s ϕ = I R , temos:

R = ε m c o s ϕ I

R = 30,0   V c o s 45 ° 300 × 10 - 3   A

R = 70,7   Ω

Resposta

  1. ϕ = 45 ° ;
  2. R = 70,7   Ω .
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