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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 27

Um circuito consiste em dois geradores ac ideais e um resistor de 25   Ω , todos conectados em série. A diferença de potencial nos terminais de um dos geradores é dada por V 1 = 5 V cos ⁡ ( ω t - α ) e V 2 = 5 V cos ⁡ ( ω t + α ) , onde α = π / 6 . (a) Use a lei das malhas de Kirchhoff e uma identidade trigonométrica para determinar a corrente de pico no circuito. (b) Use o diagramam de fasores para determinar a corrente de pico no circuito. (c) Determine a corrente no resistor se α = π 4 e se a amplitude de V 2 é aumentada de 5 V para 7V.

Passo 1

Fala aí meu camaradinha, tudo na boa?

Bora la resolver mais um exercício do nosso querido Tipler. O exercício nos dá duas informações que temos que considerar pra conseguir resolver bem esse negócio. A primeira coisa é usar a lei das Malhas de Kirchhoff, onde temos o seguinte:

V 1 + V 2 - I R = 0

Se queremos a corrente, basta isolar ela na equação, certo?

I = V 1 + V 2 R

O capítulo 29 do livro nos diz que precisamos nos atentar é que V 1 e V 2 nós já temos, isso significa que podemos usar a seguinte identidade trigonométrica:

V 1 + V 2 = 5 V cos ⁡ ω t - α + cos ⁡ ( ω t + α ) )

V 1 + V 2 = 5 V [ 2 cos . 1 2   ⁡ 2 ω t cos ⁡ . 1 2 ( - 2 α ) ) ]

V 1 + V 2 = 10 V [ cos . π 6   ⁡ ω t ]

Com isso, conseguimos calcular o valor de I no pico.

Outro ponto é, a magnitude do I pode ser dada por:

I = V → R

Onde:

V → = 2 V 1 → cos ⁡ 30 °

Então, bora lá calcular?

Passo 2

  1. Resolvendo identidade trigonométrica, teremos que:

    2. V 1 + V 2 = 10 V [ cos . π 6   ⁡ ω t ] = 8,66 V cos ⁡ ω t

    Colocando V 1 + V 2 e R :

    I = ( 8,66 V ) ( cos ⁡ ω t ) 25 Ω = 0,35 A

    Passo 3

  2. Agora, seguimos a equação de magnitude da corrente em R , usando o vetor V teremos:

V → = 2 V 1 → cos ⁡ 30 °

V → = 2 5 V cos ⁡ 30 ° = 8,66 V

Colocando V e R , teremos:

I p i c o = 8,66 V 25 Ω = 0,35 A

Resposta

Ambas as respostas levam a I p i c o = 0,35 A

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