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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 29.1 - Ex. 84

Um resistor com resistência R conduz uma corrente dada por

5,0   A ∙ s e n 2 π f t + 7,0   A ∙ s e n ( 4 π f t )

Onde f = 60     H z .

a) Qual é a corrente rms no resistor?

b) Se R = 12   Ω , qual é a potência média entregue ao resistor?

c) Qual é a tensão rms no resistor?

Passo 1

a)

Meus caros!

A letra a) nos pergunta qual a corrente rms no resistor!

Vamos aplicar a definição:

I r m s = I 2 a v

Sabendo:

I = 5,0   A ∙ s e n 2 π f t + 7,0   A ∙ s e n ( 4 π f t )

I 2 = 5,0   A ∙ s e n 2 π f t + 7,0   A ∙ s e n 4 π f t 2

I 2 = 25   A 2 ∙ s e n 2 2 π f t + 70   A 2 ∙ s e n 2 π f t ∙ s e n 4 π f t + 49 A 2 s e n 2 ( 4 π f t )

Ora, se:

I 2 = 25   A 2 ∙ s e n 2 2 π f t + 70   A 2 ∙ s e n 2 π f t ∙ s e n 4 π f t + 49 A 2 s e n 2 ( 4 π f t )

Então:

I 2 a v = ω 2 π ∫ 0 2 π / ω   25   A 2 ∙ s e n 2 2 π f t + 70   A 2 ∙ s e n 2 π f t ∙ s e n 4 π f t + 49 A 2 s e n 2 ( 4 π f t )   d t

Resolvendo a integral, encontraremos:

I 2 a v = 12.5   A 2 + 0 + 24.5   A 2 = 37.0   A 2

Por fim, o que falta??

I r m s = I 2 a v

I r m s = 37.0   A 2

I r m s = 6.1   A

Passo 2

b)

A letra b) quer saber a potência média entregue ao resistor com uma resistência de R = 12   Ω .

Vamos direto ao ponto, sem enrolo.

P o t = I r m s 2 R

P o t = 37.0   A 2 2 ∙ ( 12   Ω )

P o t = 0.44   k W

Passo 3

c)

Após resolver a letra b) e a letra a), a letra c) se torna muito fácil, precisamos apenas aplicar os resultados:

V r m s = I r m s R

V r m s = ( 6.08   A ) ( 12   Ω )

V r m s = 73   V

Resposta

a )   I r m s = 6.1   A

b )   P o t = 0.44   k W

c )   V r m s = 73   V

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