Um circuito tem indutância L e resistência elétrica R .a) Mostre que para se gerar no circuito uma corrente I = I 0s e nω t é necessário que se lhe aplique uma voltagem V t = R I 0s e nω t + ω L I 0 cos ⁡ ω t b) Mostre que a potência média fornecida ao circuito pela fonte de tensão é P - = 1 2 R I 0 2

Enunciado

Fala pessoal, tudo bem?

Esse exercício é bem tranquilinho. Vamos com calma que eu te explico tudo que você precisa saber!

A tensão fornecida ao circuito será dividida na tensão do resistor e do indutor:

A tensão no resistor sai da tradicional lei de Ohm:

Já a tensão no indutor é dada por

Com isso, a tensão total será

Usando a expressão , temos que

Assim,

Era isso que o exercício pedia para mostrarmos no item (a).

Para o item (b) temos que achar primeiro a potência como função do tempo:

Assim,

Portanto,

Daí, basta tomar o valor médio ao longo de um período:

O valor médio em um período é definido por

Com isso, temos que

Ou ainda,

Desta forma provamos o que foi pedido no item (b)!

Demonstração.