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Enunciado

Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 25.Exercícios e Problemas - Ex. 3

Um cilindro feito de alumínio, com raio e comprimento iguais a 5,0   c m , está sob o efeito de um campo magnético homogêneo de 1,5   T , alinhado com o eixo do cilindro. Sabendo-se que a suscetibilidade magnética do alumínio é χ m = + 1,9 ⋅ 10 - 5 , calcule: (a) o dipolo magnético do cilindro; (b) a corrente I que circula o cilindro.

Passo 1

Fala galerinha, beleza?

Nesse problema temos um cilindro magnetizado por um campo magnetizado. A relação entre os campos B , H e M é

B = μ 0 H + M             e           M = χ m H

Com isso, isolando H na segunda equação e substituindo na primeira podemos escrever

B = μ 0 1 χ m + 1 M → M = χ m μ 0 B 1 + χ m

Como χ m ≪ 1 para o alumínio, usamos a aproximação:

1 + χ m ≈ 1

Assim,

M ≈ χ m μ 0 B

Passo 2

Por outro lado, a magnetização nada mais é que o momento de dipolo por unidade de volume:

M = μ V o l u m e = μ π r 2 h

Logo,

μ π r 2 h = χ m μ 0 B

Portanto, o dipolo magnético do cilindro será

μ = π r 2 h χ m μ 0 B

Substituindo os valores, temos

μ = 3,14 ⋅ 0,05 2 ⋅ 0,05 ⋅ 1,9 ⋅ 10 - 5 ⋅ 4 ⋅ 3,14 ⋅ 10 - 7 ⋅ 1,5

Fazendo as continhas nós achamos

μ = 9,9 ⋅ 10 - 3   A m 2

Passo 3

No item (b) queremos achar a corrente que circula o cilindro. Para isso, lembramos que

μ = I ⋅ A r e a = π r 2 I → I = μ π r 2

Logo,

I = 9,9 ⋅ 10 - 3 3,14 ⋅ 0,05 2

Assim,

I = 1,1   A

Com isso finalizamos o problema 😊.

Resposta

μ = 9,9 ⋅ 10 - 3   A m 2

I = 1,1   A

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