Enunciado

Um clube automotivo planeja competir com um carro de 750   k g na pista de corridas local. O carro precisa ser capaz de viajar ao redor de várias curvas de 160   m de raio a 90   k m / h . Qual deveria ser o ângulo de inclinação das curvas para que a força do pavimento sobre os pneus seja na direção normal? Dica: O que essa exigência te diz sobre a força de atrito?

Passo 1

O que significa dizer que a força do pavimento sobre os pneus é normal? Quer dizer que queremos fazer a curva sem a ajuda da força de atrito.

Se houvesse força de atrito, haveria uma componente da força do pavimento na direção paralela ao chão.

Em outras palavras, a pista deve ser inclinada de forma que uma componente da força normal cumpra o papel de resultante centrípeta:

Vamos escrever a equação para nossa resultante centrípeta:

N sen ⁡ θ = m v 2 r

E na direção vertical, a outra componente de N deve estar em equilíbrio com a força peso:

N cos ⁡ θ = m g

Passo 2

Ficamos então com o seguinte sistema:

N sen ⁡ θ = m v 2 r N cos ⁡ θ = m g

Nosso objetivo é calcular o ângulo θ . Dividindo a primeira equação pela segunda, ficamos com o seguinte:

tan ⁡ θ = v 2 g r

A rapidez é v = 90   k m / h , ou v = 25   m / s , então:

tan ⁡ θ = 25 2 ( 9,81 ) ( 160 ) = 0,398

θ = 22 °

Resposta

As curvas devem ter um ângulo de inclinação de 22 ° .

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