Enunciado
Física - Moysés - Vol. 3- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 1
Uma válvula diodo de era pré-transistor contém um par de placas planas paralelas de espaçamento , no vácuo. Estabelece-se entre elas uma diferença de potencial . Um feixe de elétrons com secção transversal e de velocidade inicial é emitido a partir de uma das placas (cátodo) e acelerado até a outra (ânodo), produzindo uma corrente elétrica estacionária de intensidade .
- Calcule a velocidade de um elétron à distância do cátodo.
- Calcule a densidade de elétrons no feixe como função de .
Suponha que é suficientemente fraco para que o campo gerado pelos elétrons seja desprezível em confronto com o campo acelerador.
Passo 1
Vamos lá! Lembra alguma coisa de cinemática?!
Então, temos um MRUV. A aceleração é provocada pela ação do campo elétrico. Agora é um bom momento para lembrarmos que a força elétrica pode ser escrita como
Se levarmos em consideração que é a única força atuando, pela 2ª lei de Newton podemos escrever
Passo 2
Prestando atenção no enunciado podemos observar que a partícula percorre uma distância . Levando em consideração que a velocidade inicial é e a velocidade final é , podemos recorrer a equação de Torricelli para escrever
Substituindo na outra equação teremos
Agora só precisamos isolar o . Repare que substituiremos ele por , assim como pela carga do elétron .
Pronto resolvemos o item (a).
Passo 3
Para o item (b) precisamos lembrar que a densidade de corrente é
Sendo assim, podemos escrever a densidade como
Lembrar que a densidade de corrente também pode ser escrita como a razão da corrente pela secção transversal. Substituindo na última expressão teremos
Pronto, matamos o item (b).