Enunciado

As placas de um capacitor plano de capacitância C , preenchido com um dielétrico de constanten dielétrica κ , estão ligadas aos terminais de uma bateria, que mantém entre elas uma diferença de potencial V . O dielétrico tem uma condutividade σ , o que produz uma corrente de perda.

  1. Calcule a resistência R do dielétrico em função de C .

Passo 1

Se liga! Primeiro precisamos lembrar da fórmula da resistência elétrica para um fio de secção transversal A e comprimento l . Beleza?! Olha ela aí

R = ρ l A ⟹ A = ρ l R

Levando em consideração que a relação entre a restividade e a condutibilidade é

ρ = 1 σ ⟹ A = l σ R

Lembra a expressão da capacitância de um capacitor de placas paralelas de área A e distância l entre elas preenchido com dielétrico é

C = κ ϵ A l

Só precisamos substituir A . Assim teremos

C = κ ϵ l l σ R = κ ϵ σ R ⟹ R = κ ϵ σ C

Matamos o item (a).

Resposta

a )       R = κ ϵ σ C

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