38. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de 2,0   k g da FIGURA P7.38 e a mesa vale 0,30 . Quanto vale a aceleração do bloco de 2,0   k g ?

Passo 1

Então pessoal a base que precisamos para resolver esse problema é a segunda e a terceira lei de Newton, mas para sabermos como usá-las bem, vamos montar um diagrama de corpo livre para cada bloco do nosso sistema, temos o seguinte:

Vamos nos referir ao bloco da esquerda como bloco 1 , o do meio como bloco 2 e o da direita como bloco 3 .

Agora vamos analisar a nossa situação junto com o diagrama para ver se temos forças iguais presentes.

Como as duas cordas e as polias não têm massa e não são deformadas temos que T 1 = T 2 e que T 2 ' = T 3 .

Uma coisa interessante a se notar é que como as cordas são ideias, todos tem o mesmo módulo de aceleração a ,mas no caso do bloco 3 teremos a = - a 3 já que esse bloco acelera na direção negativa de y .

Agora para achar a aceleração vamos analisar as forças de cada bloco usando a segunda lei de Newton e depois juntar as informações que obtemos.

Passo 2

Vamos começar analisando o bloco 1 , como ele só se move na direção y e não tem nenhuma interação na direção x , vamos analisar apenas em y , temos:

T 1 - F G 1 = m 1 a 1

Bem simples por sinal kkkk.

Passo 3

Agora vamos analisar o bloco 2 . Vamos começar com a direção y , temos:

n 2 - F G 2 = 0

⇒ n 2 - m 2 g = 0

Então temos que:

n 2 = m 2 g

Agora vamos analisar na direção x , temos o seguinte:

T 2 ' - f 2 - T 2 = m 2 a 2

Lembrando que essa força de atrito é cinética, vamos substituída pela sua expressão, temos:

T 2 ' - μ c n 2 - T 2 = m 2 a 2

Agora usando a expressão que achamos para n 2 , ficamos com:

T 2 ' - μ c m 2 g - T 2 = m 2 a 2

Passo 4

Vamos analisar o bloco 3 , como ele só se move na direção y e não tem nenhuma interação na direção x , vamos analisar apenas em y , temos:

T 3 - F G 3 = m 3 a 3

Esse também foi bem simples kkkk.

Passo 5

Então de equações que podemos considerar importantes que encontramos são essas três:

T 1 - F G 1 = m 1 a 1

T 2 ' - μ c m 2 g - T 2 = m 2 a 2

T 3 - F G 3 = m 3 a 3

Agora vamos usar o fato de que a = a 1 = a 2 = - a 3 , elas ficam assim:

T 1 - F G 1 = m 1 a

T 2 ' - μ c m 2 g - T 2 = m 2 a

T 3 - F G 3 = - m 3 a

Agora lembrando que T 2 ' = T 3 e que T 2 = T 1 , vamos somar as duas primeiras equações, assim:

T 2 ' - μ c m 2 g - F G 1 = ( m 1 + m 2 ) a

Agora vamos pegar essa equação e subtrair a terceira equação que temos mais acima dela, assim ficamos com:

- μ c m 2 g - F G 1 + F G 3 = ( m 1 + m 2 + m 3 ) a

⇒ - μ c m 2 g - m 1 g + m 3 g = ( m 1 + m 2 + m 3 ) a

Agora vamos isolar a e depois substituir os valores que conhecemos, temos:

a = - μ c m 2 g - m 1 g + m 3 g m 1 + m 2 + m 3

⇒ a = - ( 0,3 ) ( 2 ) ( 9,8 ) - ( 1 ) ( 9,8 ) + ( 3 ) ( 9,8 ) 1 + 2 + 3

= - 5,88 - 9,8 + 29,4 6

⇒ a = 2,3   m / s 2

Resposta

a = 2,3   m / s 2

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