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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 22.1 - Ex. 17

Um anel com raio a está no plano z = 0 com seu centro na origem. O anel está uniformemente carregado e tem uma carga total Q . Determine E z no eixo z em (a) z = 0,2 a , (b) z = 0,5 a , (c) z = 0,7 a , (d) z = a e (e) z = 2 a . (f) Use seus resultados para fazer um gráfico de E z versus para valores positivos e negativos de z . (Considere que estas distâncias sejam exatas.)

Passo 1

Vamos usar a fórmula do campo elétrico para um anel uniformemente carregado:

E z = k Q z z 2 + a 2 3 / 2

  1. Fazendo z = 0,2 a :

    2. E z = k Q 0,2 a 0,2 a 2 + a 2 3 / 2 = 0,189 k Q a 2

  2. Fazendo z = 0,5 a :

    3. E z = k Q 0,5 a 0,5 a 2 + a 2 3 / 2 = 0,358 k Q a 2

  3. Fazendo z = 0,7 a :

    4. E z = k Q 0,7 a 0,7 a 2 + a 2 3 / 2 = 0,385 k Q a 2

  4. Fazendo z = a :

    5. E z = k Q a a 2 + a 2 3 / 2 = 0,354 k Q a 2

  5. Fazendo z = 2 a , temos

    6. E z = k Q 2 a 2 a 2 + a 2 3 / 2 = 0,179 k Q a 2

    Passo 2

  6. Para montar o gráfico, devemos perceber que E z é uma função ímpar. Assim, a função é basicamente refletida em torno da origem quando trabalhamos com z < 0 . Além disso, note que deve haver um valor máximo entre z = 0,7 a e z = a (equivalentemente, um valor mínimo entre z = - 0,7 a e z = - a ). Dessa forma, o gráfico possui o seguinte aspecto:

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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