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Enunciado

Física - Halliday - Vol 3- Ed: 8º - Capítulo 26.4 - Ex. 36

A Fig. 26-28 mostra um fio 1, com 4,00 R de diâmetro, e um fio 2, com 2,00 R de diâmetro, ligados por um trecho de fio em que o diâmetro varia gradualmente. O fio é de cobre e está sendo percorrido por uma corrente distribuída uniformemente ao longo de qualquer seção reta do fio. A variação do potencial elétrico V ao longo do comprimento L = 2,00 m do fio 2 é 10,0 μ V . O número de portadores de carga por unidade de volume é 8,49 × 10 28 m - 3 . Qual é a velocidade de deriva dos elétrons de condução no fio l ?

Passo 1

Olá, meu nobre amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.

Vemos pela imagem que temos dois fios, um de diâmetro R 1 = 4,00 R e o outro de R 2 = 2,00 R . Também, sabemos que a DDP no fio 2 é V 2 = 10,0 μ V ao longo de um comprimento L = 2,0 m . Queremos encontrar a velocidade de deriva dos elétrons no fio.

Passo 2

Sabemos que a corrente em ambos os fios é a mesma:

I 1 = I 2

Vamos nos referir às áreas das seções transversais de D 1 e D 2 como A 1   e   A 2 , respectivamente. Agora podemos calcular a corrente da seguinte maneira:

I = U R = ρ ⋅ L A 2 ⋅ U

Portanto, podemos expressar a resistência como:

R = ρ ⋅ A 2 L

Passo 3

A densidade de corrente é igual a:

J 1 = I A 1 = A 2 A 1 ∙ U ρ L

Agora nós iremos usar a relação entre a densidade de corrente e a velocidade de deriva:

V d = J 1 n ∙ e

Onde e = 1.602 ∙ 10 - 19   C é a carga do eletron.

Agora nós podemos substituir as relações que encontrarmos:

V d = I A 1 = A 2 A 1 ∙ U ρ ∙ L ∙ n ∙ e

= 4 ∙ r 2 ∙ π 16 r 2 π ∙ 2 ∙ 8.49 ∙ 10 28 ∙ 10 ∙ 10 - 6 2 ∙ 8.49 ∙ 10 28 ∙ 1.69 ∙ 10 - 8 ∙ 1.602 ∙ 10 - 19

v d = 5,44 × 10 - 9 m / s

Resposta

v d = 5,44 × 10 - 9 m / s

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