Enunciado
Física - Tipler - Vol 3- Ed: 6º - Capítulo 39.1 - Ex. 9
No colisor linear de Stanford, pequenos feixes de elétrons e pósitrons são disparados uns contra os outros. No quadro de referência do laboratório, cada feixe tem aproximadamente 1,0 cm de comprimento e 10 μm de diâmetro. Na região de colisão, cada partícula tem energia de 50 GeV, e os elétrons e pósitrons se movem em direções opostas. (a) Qual é o comprimento e a largura de cada feixe em seu próprio referencial? (b) Qual deve ser o comprimento mínimo adequado do acelerador para que um pacote tenha ambas as extremidades simultaneamente no acelerador em seu próprio referencial? (O comprimento adequado real do acelerador é menor que 1000 m.) (C) Qual é o comprimento de um feixe de pósitrons em um referencial que se move com o feixe de elétrons?
Passo 1
(a) Fala aíí!! Beleza??
Se liga só, o tamanho próprio de cada feixe seria justamente o tamanho do feixe visto de um referencial que esteja parado em relação a ele. Sabemos que a relação entre os comprimentos vistos por um referencial parado e um se movendo em relação ao feixe é:
Assim:
Para achar gamma, vamos usar essa relação:
Substituindo isso:
Então, esse é o tamanho do feixe visto do próprio referencial!
O diâmetro não muda!! Pois a dilatação do comprimento só ocorre para comprimentos paralelos à velocidade dos corpos.
Passo 2
(b) Bem, no referencial do feixe de elétrons, o acelerador está se movendo. Logo, o tamanho do acelerador visto do feixe de elétrons é dado por:
Como queremos que o feixe caiba perfeitamente no acelerador, visto do referencial do feixe, o tamanho deve ser igual ao tamanho próprio do feixe:
Assim, o tamanho próprio do acelerador deve ser:
Passo 3
(c) O comprimento do feixe de pósitrons no referencial do elétron é:
Prontinho!
Resposta
(a) e o diâmetro não muda.
(b)
(c)