Enunciado

Compartilhamento de energia. Um objeto com massa m , inicialmente em repouso, explode em dois fragmentos, um com massa m A e o outro com massa m B , onde m A + m B = m . a) Se a energia Q é liberada na explosão, quanta energia cinética cada fragmento terá imediatamente após a colisão? b) Qual porcentagem da energia total liberada cada fragmento obtém quando um fragmento possui quatro vezes a massa do outro?

Passo 1

Fala, galera! Beleza? Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a energia cinética de cada fragmento após a colisão, considerando Q a energia liberada na explosão e (b) a porcentagem da energia total liberada que cada fragmento obtém quando um fragmento possui quatro vezes a massa do outro.

Quando o objeto de massa m explode, lança as duas metades de massa m A e m B para cada lado. Então, vamos usar o princípio da conservação de energia e de momento para descrever o problema. Vamos supor que inicialmente o objeto parta do repouso antes da explosão, ou seja P i = 0 . Isso indica também ser nula a energia inicial do sistema.

Vamos lá!

Passo 2

a) Usando a conservação de energia, temos que:

0 = m 1 2 v 1 2 + m 2 2 v 2 2 - Q

Onde Q é o calor liberado na explosão.

Já trabalhando com a conservação de momento, teremos que:

0 = m 1 v 1 + m 2 v 2

→   v 1 =   - m 2 m 1 v 2

Substituindo na equação anterior, ficamos com:

m 1 2 - m 2 m 1 v 2 2 + m 2 2 v 2 2 - Q =   0

Assim podemos escrever que:

1 2 m 2 2 m 1 v 2 2 + m 2 2 v 2 2 - Q = m 2 2 v 2 2 m 2 m 1 + 1 - Q = 0

→ K 2 = Q m 1 m 1 + m 2

Logo a Enegia cinética de 1 será:

K 1 + K 2 + Q = K 1 - Q m 1 m 1 + m 2 - Q = 0

→ K 1 = Q m 2 m 1 + m 2

Passo 3

b) Seja a massa m 1 = 4 m 2 , temos a energia cinética do primeiro fragmento dada por:

K 1 = 1 5 Q

E a energia cinética do segundo fragmento dada por:

K 2 = 4 5 Q

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

  1. K 1 = Q m 2 m 1 + m 2

K 2 = Q m 1 m 1 + m 2

b )   K 1 = 1 5 Q

K 2 = 4 5 Q

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