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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 8.Exercícios - Ex. 56

Uma bola de aço de massa igual a 40,0 g é solta de uma altura de 2,00 m sobre uma barra de aço horizontal. A bola é rebatida até uma altura de 1,60 m. (a) Calcule o impulso comunicado para a bola durante a colisão. (b) Sabendo que a bola permanece em contato com a barra durante 2,00 ms, calcule a força média exercida sobre a bola durante a colisão.

Passo 1

Beleza pessoal?! Espero que esteja tudo bem com meu os herdeiros de Newton. Vamos dar início a mais uma resolução com o padrão de qualidade do Responde aí, então pegue seu lápis, caderno e café e vamos nessa!!!

Temos que a massa da bola é 40,0 g, sua altura inicial é h1​=2,00 m, sua altura final é h2​=1,60 m e o intervalo de tempo que a bola leva em contato com a laje é Δt=2,00 ms.

Sabemos que o impulso em uma partícula qualifica a mudança no momento da partícula:

J   =   p 2 - p 1     ( 1 )

Onde o momento de uma partícula é dado por:

p = m v   ( 2 )

Também sabemos que se uma força constante atua sobre uma partícula por um intervalo de tempo Δt é dado por:

J   =   F ∙ Δ t   ( 3 )

Passo 2

Tomamos para cima como a direção positiva.

Primeiro, obtemos a velocidade da bola logo antes de tocar a laje, substituindo y i = h 1 ,   y f = 0 ,   v i = 0   e   a y = - 9.8 em uma equação cinemática adequada como segue:

v y f ² = v y i ² + 2 a y ( y f - y i )

v y f 1 ² = 0 + 2 ( - 9.8 ) ( 0 - 2.00 )

v y f 1 ² = 39.2

v y f 1 = ± 6.26   m / s

Tomamos o sinal de menos, pois a bola está indo para baixo (a direção negativa);

Agora, substituímos v y f 1 ​ e m na equação (2) para obtermos o momento da bola logo antes do contato:

p 1 = ( 40.0 ∙ 10 ⁻ ³ ) ( - 6.26 ) = - 0.250   k g ∙ m / s

Agora, obtemos a velocidade da bola logo após o rebote, substituindo y i = 0 ,   y f = h 2 ,   v f = 0   e   a y = - 9.8 em um equação cinemática adequada como segue:

v y f ² = v y i ² + 2 a y ( y f - y i )

v y f 1 ² = 0 + 2 ( - 9.8 ) ( 1.60 - 0 )

v y f 1 ² = 31.36

v y f 1 = ± 5.60   m / s

Tomamos o sinal de mais, pois a bola está subindo (a direção positiva).

Agora, substituímos por v y i 2 e m na equação (2) para obtermos o momento da bola logo após o rebote:

p 2 = ( 40.0 ∙ 10 ⁻ ³ ) ( 5.60 ) = 0.224   k g ∙ m / s

Agora, substituímos nossos valores por p⃗1​1​ e p⃗22​ na equação (1), então obtemos:

J = 0.244 - ( - 0.250 ) = 0.474   k g ∙ m / s

Passo 3

b) Na parte anterior deste exercício, derivamos: J=0,474 kg m/s para cima.

Nós conectamos nossos valores para J⃗ e Δt, então obtemos:

F = 0.474 2.00 ∙ 10 ⁻ ³ = 237 N para cima.

Resposta

  1. J = 0.474   k g ∙ m / s
  2. F = 237 N para cima.

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