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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 6.1 - Ex. 60

Para completar seu mestrado em física, seu orientador exigiu que você projetasse um acelerador linear pequeno, capaz de emitir prótons, cada um com uma energia cinética de 10,0 keV (A massa de um único próton é   1,67 × 10 - 27 kg.) Além disso, 1,00 × 10 9 prótons por segundo devem alcançar o alvo na extremidade do acelerador de 1,50 m de comprimento. (a) Qual é a potência média a ser fornecida ao feixe de prótons? Qual é a força (suposta constante) a ser aplicada a cada próton? (c) Qual é a rapidez atingida por cada próton, justo antes de alcançar o alvo, supondo que os prótons partem do repouso?

Passo 1

Letra (a)

A potência média é dada por:

P = W Δ t

Mas pelo teorema do trabalho-energia:

W = Δ E c

Então

P = Δ E c Δ t

Jogando valores:

P = 10   k e V 1 × 10 - 9   s = 1,6   μ W

Passo 2

Letra (b)

A gente já viu que:

W = Δ E c

Só que o trabalho é dado por:

W = F d

Então joga isso lá

F d = Δ E c

Isola a força

F = Δ E c d

Agora joga os valores

F = 10   k e V 1,5   m = 1,07   f N

Passo 3

Letra (c)

A energia cinética de cada próton é dada por:

E c = 1 2 m v 2

Isola a velocidade:

v = 2 E c m  

Joga os valores:

v = 2 ( 10   k e V ) 1,67 × 10 27   k g

v = 1,39 × 10 6   m / s

Resposta

Letra (a): P = 1,6   μ W

Letra (b): F = 1,07   f N

Letra (c): v = 1,39 × 10 6   m / s

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