A energia cinética inicial imprimida a um projétil de 0,0200 kg é 1200 J. (a) Supondo que ele é acelerado ao longo de um cano de rifle de 1,00 m, estime a potência média fornecida ao projétil durante o disparo. (b) Desprezando a resistência do ar, encontre o alcance deste projétil, quando disparado a um ângulo tal que o alcance seja igual à altura máxima atingida.

Agora vamos achar o .

A gente tem que a energia cinética final é dada por:

Isolando, a gente acha a velocidade no fim do cano:

Sabendo que porque saímos do repouso e já que o projetil percorre , podemos descobrir a aceleração desse carinha usando a fórmulinha de Torriceli:

Substituindo o que a gente tem e isolando :

Agora a gente pode achar o tempo usando a definição de aceleração:

Substituindo o que a gente tem:

Achamos que

Jogando tudo lá na potência, a gente tem:

Jogando os valroes:

Letra (b)

Queremos o alcance desse projetil depois que ele sai do cano da arma. Mas a gente não tem o ângulo da velocidade inicial (a velocidade inicial aqui é a velocidade com que o projetil sai do rifle).

Só que ele diz que o alcance é igual a altura máxima. Da cinemática, a fórmula do alcance é:

E a fórmula da altura máxima é:

Agora a gente iguala as duas:

Cortando algumas coisas a gente tem:

Então esse é o ângulo de disparo.

Vamos voltar para a fórmula do alcance já que é ele quem a gente quer:

Esse é a velocidade inicial do lançamento. Ou seja, é a velocidade do projetil ao sair do rifle, que chamamos de , e vimos que a expressão é

Jogando isso no alcance:

Agora jogando os valores: