Qual é o comprimento de onda de De Broglie para um elétron com velocidade:

  1. v = 0,480   c ?
  2. v = 0 .980 c?

Sugestão: use a expressão relativística correta quando for necessário.

Passo 1

Vamos lá! Começaremos considerando que estamos tratando de uma partícula relativística. Sendo assim, o momento associado a ela é dado por

p = m c γ 2 - 1 .

Lembrando que o comprimento de onda de uma partícula é dado por

λ = h p = h m c γ 2 - 1   .

Precisamos lembrar que

γ = 1 1 - v 2 c 2 .

Passo 2

No item (a) a velocidade do elétron é 0,480   c .

Lembrando que a massa do elétron é dada por

m e = 9,11 × 10 - 31   k g .

E

h = 6,63 × 10 - 34

Para achar o comprimento de onda só precisamos substituir os valores.

λ = 4,43 × 10 - 12   m .

Passo 3

No item (b) a velocidade do elétron é 0,980   c .

λ = 7,07 × 10 - 13   m .

Resposta

a )     λ = 4,43 × 10 - 12   m .  

b )       λ = 7,07 × 10 - 13   m .

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