Enunciado

Um próton e um elétron têm energias cinéticas iguais. Segue-se que o comprimento de onda do próton é (a) maior que o comprimento de onda do elétron, (b) igual ao comprimento de onda do elétron, (c) menor que o comprimento de onda do elétron.

Passo 1

A energia cinética de uma partícula pode ser expressa, em termos de seu momento:

K = p 2 2 m

Como a energia cinética deles são iguais:

K p = K e

p p 2 2 m p = p e 2 2 m e

Sabemos que a relação de Broglie para o comprimento de onda:

λ = h p

p = h λ

Dessa forma:

h 2 2 m p λ p 2 = h 2 2 m e λ e 2

1 2 m p λ p 2 = 1 2 m e λ e 2

1 m p λ p 2 = 1 m e λ e 2

m e λ e 2 = m p λ p 2

Como m e < m p :

λ p 2 < λ e 2

E, também:

λ e > λ p

O que nos dá a letra (c)!

Resposta

(c) menor que o comprimento de onda do elétron.

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