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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 16

Um feixe de elétrons de 188   e V incide perpendicularmente sobre a superfície de um cristal como indicado na figura 39.4b. O máximo m=2 ocorre para um ângulo θ = 60,6 ° .

  1. Qual é o espaçamento entre os átomos adjacentes na superfície?
  2. Em que ângulos ocorrem os demais máximos?
  3. Para que energia do elétron (em eV) o máximo m=1 ocorre para um ângulo θ = 60,6 ° ? Nessa energia existe o máximo m=2 ? Explique.

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos lembrar que a intensidade máxima ocorre quando

d   s e n θ = m λ .

Levando em consideração que a energia é

E = p 2 2 M ⇒ p = 2 M E .

Sendo assim, podemos escrever que

d   s e n θ = m h 2 M E .

Passo 2

No item (a) queremos descobrir o espaçamento entre os átomos.

d =   m h 2 M E   s e n θ

Para m = 2 , temos

d = 2 × ( 6,63 × 10 - 34 ) 2 × 9,11 × 10 - 31 × 188 ( 1,60 × 10 - 19   s e n   ( 60,6 ° ) = 2,06 × 10 - 10   m .

Passo 3

No item (b) queremos descobrir os ângulos para os máximos de m = 1 .

s e n   θ = 2 × ( 6,63 × 10 - 34 ) 2,06 × 10 - 10 × 2 × 9,11 × 10 - 31 × 188 ( 1,60 × 10 - 19   s e n   ( 60,6 ° )

Agora só precisamos aplicar o a r c s e n no valor encontra acima.

Portanto

θ = 25,8 ° .

Passo 4

Sabendo que a energia é dada por

E = m 2 h 2 2 M d 2   s e n 2 θ

Substituindo os valores, temos

E = 1 × 6,63 × 10 - 34 2 2 × 9,11 × 10 - 31 × 2,06 × 10 - 10 2 × s e n 2 ( 60,6 ° )   = 7,49 × 10 - 18   J = 46,8   e V .

Usando o valor obtido para a energia para m = 2 , o valor do s e n θ > 1 . Como isso não é possível, não existirá um máximo nesse caso.

Resposta

a )     d = 2,06 × 10 - 10   m .

  b )     θ = 25,8 ° .

c )     E = 46,8   e V .

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