Considere um condutor no qual o tempo de relaxamento dos elétrons é muito grande, ou seja, o material é quase um supercondutor. Nesse caso, na equação 21.24 os termos da diagonal da matriz quadrado podem ser desprezados quando o campo magnético for suficientemente intenso. Mostre que nesse caso a corrente elétrica e o campo elétrico são ortogonais um ao outro.

Na seção 21.6 do livro é feita uma longa discussão sobre as forças elétricas e magnéticas que agem sobre as cargas de um condutor transportando corrente. As equações 21.24, 21.27 e 21.28 relacionam as componentes do campo elétrico com as componentes do vetor densidade de corrente.

Eu sei que o enunciado pediu para usarmos a equação 21.24, porém acho que fica mais simples a visualização a partir da equação 21.27:

Observe que se trata de uma equação matricial que relaciona as componentes de com as componentes de .

Vou ressaltar que as equações 21.24, 21.27 e 21.28 são totalmente equivalentes e apenas formas diferentes de escrever a mesma coisa. Eu prefiro usar a equação 21.27 para esse problema pois o tempo característico aparece explicitamente nela.

O primeiro passo é puxar o fator em evidência da matriz:

Agora que vem o pulo do gato: vamos tomar o limite , de modo que os termos da diagonal da matriz vão tender a zero, e vamos ficar com a seguinte aproximação: