Enunciado
Física - Alaor Chaves- Ed: 1º - Capítulo 21.Exercícios e Problemas - Ex. 4
a) Deduza a expressão para o valor do momento angular de uma partícula com carga e massa , orbitando em um campo magnético uniforme com velocidade cuja projeção no plano normal a tem módulo .
b) Considere um elétron no GaAs, cuja massa efetiva é , com velocidade , em um campo de . Calcule seu momento angular orbital, comparando-o com o valor que quantiza o momento angular.
c) Você julga que nesse caso o uso da mecânica clássica permanece válido?
Passo 1
Quando uma partícula de massa e carga é submetida a um campo magnético perpendicular a sua velocidade, ela executa um movimento circular com raio
Na situação descrita no enunciado, a componente da velocidade perpendicular ao campo magnético é dada por . Assim,
O momento angular orbital de uma partícula em movimento circular é simplesmente o produto do raio pelo momento :
Portanto,
Passo 2
Usando , , e , temos que
Fazendo as continhas, achamos
Com isso, podemos tomar a razão
Vemos que o momento angular orbital desse elétron é da constante de Planck reduzida! Note, portanto, que a ordem de grandeza do momento angular do sistema é tão pequena que se torna comparável com valores quânticos (constante de Planck), de forma que não estamos mais no regime clássico: torna-se necessário usar a mecânica quântica. Isso responde o item (c): não, não estamos mais no regime de validade da mecânica clássica!