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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 55

Considere o congelamento de 50,0 g de água colocada no congelador de um refrigerador. Suponha as paredes do congelador mantidas a –10ºC. A água, inicialmente líquida a 0,0ºC, é congelada e resfriada até –10ºC. Mostre que, mesmo que a entropia da água diminua, a entropia total do universo aumenta.

Passo 1

Bom, a variação total da entropia do universo vai resultar da variação de entropia referente ao congelamento dessa água, juntamente com o resfriamento do gelo que será formado posteriormente, e a variação que ocorrerá no congelador.

Vamos escrever isso na forma de equação:

∆ S u n i v e r s o = ∆ S á g u a + ∆ S c o n g

Vamos começar pela água:

∆ S á g u a = ∆ S c o n g e l a m e n t o + ∆ S r e s f r i a m e n t o

A água vai entrar no estado líquido à 0°C, o calor será removido enquanto a água congela (calor latente) e depois o gelo será resfriado até -10°C (calor sensível). Se já sabemos isso podemos calcular a entropia:

∆ S c o n g e l a m e n t o = - Q c o n g e l a m e n t o T c o n g e l a m e n t o

Já sabemos que é calor latente, certo?

Q c o n g e l a m e n t o = m L f

Então:

∆ S c o n g e l a m e n t o = - m L f T c o n g e l a m e n t o

Próximo passo, entropia do resfriamento:

∆ S r e s f r i a m e n t o = - Q r e s f r i a m e n t o T r e s f r i a m e n t o

Já sabemos que é calor sensível, certo?

Q r e s f r i a m e n t o = m C p ∆ T

Aqui nós temos uma situação diferente da anterior. O calor está em função da temperatura, então a entropia, no caso de substâncias, será calculada da seguinte maneira:

∆ S r e s f r i a m e n t o = ∫ T i T f d Q r e s f r i a m e n t o T r e s f r i a m e n t o = ∫ T i T f m C p d T T

∆ S r e s f r i a m e n t o = m C p . ln ⁡ T f T i

Jogando na equação da entropia da água:

∆ S á g u a = - m L f T c o n g e l a m e n t o + m C p . ln ⁡ T f T i

Passo 2

Para o congelador, a variação será causada pelo calor cedido pelo congelamento do gelo e pelo resfriamento da água.

Então:

∆ S c o n g e l a d o r = m L f + m C p ∆ T T c o n g e l a m e n t o

Calma! Aqui o calor sensível é diferente do da água, certo? Porque aqui não estamos nos tratando de uma substância.

Entendido isso, vamos jogar na entropia do universo:

∆ S u n i v e r s o = - m L f T c o n g e l a m e n t o + m C p . ln ⁡ T f T i + m L f + m C p ∆ T T c c o n g e l a m e n t o

Podemos isolar m:

∆ S u n i v e r s o = m - L f T c o n g e l a m e n t o + C p . ln ⁡ T f T i + L f + C p ∆ T T c o n g e l a m e n t o

Passo 3

Vamos agora para as variáveis:

T c o n g e l a m e n t o = T i = 0 ° C + 273 = 273   K

T f = - 1 0 ° C + 273 = 2 6 3   K

∆ T = 10 K

m = 50 g = 0,05   k g

As variáveis tabeladas são:

L f = 333,5   x 10 3 J k g

C p = 2100 J K . k g

Na fórmula:

∆ S u n i v e r s o = 0,05   k g - 333,5 x 10 3 J k g 273   K + 2100 J K . k g . ln ⁡ 263   K 273   K + 333,5 x 10 3 J k g + 2100 J K . k g ( 10   K ) 273   K

∆ S u n i v e r s o = 2,4 J K

Concluindo que a entropia do universo aumenta!

Resposta

∆ S u n i v e r s o = 2,4 J K

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