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Enunciado

Física - Física para Cientistas e Engenheiros - Mecânica, Oscilações e Ondas, Termodinâmica: Volume 1 - 6ª Edição - Mosca, Tripler- Ed: 6º - Capítulo 19.1 - Ex. 48

Você faz parte de uma equipe que está completando um projeto de engenharia mecânica. Sua equipe constrói uma máquina térmica que utiliza vapor superaquecido a 270ºC e libera do cilindro vapor condensado a 50,0ºC. Vocês mediram o rendimento da máquina e encontraram 30,0%.

  1. Como este rendimento se compara com o máximo rendimento possível para sua máquina?
  2. Se a potência útil de saída da máquina é igual a 200 kW, quanto calor a máquina libera para a vizinhança em 1,00 h?

Passo 1

Legal, queremos relacionar a eficiência máxima obtida para uma máquina operando nestas condições, ε m a x , e o rendimento encontrado, ε m a q u i n a .

A máxima eficiência é obtida por uma máquina de Carnot, e para este caso:

ε m a x = 1 - T F T Q

Onde

T F = 50 ° C + 273 = 323   K

T Q = 270 ° C + 273 = 543   K

Sendo assim:

ε m a x = 1 - 323   K 543   K = 0,4052

Sabendo que:

ε m a q u i n a = 0,30

Podemos relacioná-las:

ε m a q u i n a ε m a x = 0,3 0,4052 = 0,74

Ou seja,

ε m a q u i n a = 0,74 ε m a x

Ou seja, a eficiência da máquina equivale a 74% do rendimento para a máquina de eficiência máxima, Carnot.

Passo 2

Legal galera, sabemos que o calor liberado pela máquina está relacionado a sua eficiência:

ε m a q u i n a = W Q Q

Não sabemos o trabalho nem o calor, mas sabemos que a máquina funciona a uma determinada potência durante certo tempo para realizar trabalho. Então:

P = W ∆ t

Nós temos:

P = 200   J

∆ t = 1   h   x 3600   s 1   h   = 3600   s

Então:

W = 200000 J s . 3600   s = 7,2 x 10 8 J

Agora conseguimos calcular o calor, certo?

Q Q = W ε m a q u i n a = 7,2 x 10 8 J 0,30 = 2 , 4 x 10 9 J

Mas não é o queremos. Nós queremos o calor liberado, certo? Qual relação podemos usar?

Essa é fácil:

W = Q Q - Q f

Isolando:

Q f = Q Q - W

Substituindo:

Q f = 2,4 x 10 9 J - 7,2 x 10 8 J = 1,68 x 10 9 J

Q f = 1,68   G J

Resposta

  1. ε m a q u i n a = 0,74 ε m a x ;
  2. Q f = 1,68   G J .
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