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Enunciado

Física - Tipler - Vol 2- Ed: 6º - Capítulo 23.1 - Ex. 71

Considere um elétron e um próton que estão inicialmente em repouso e separados por 2,00   n m . Desprezando qualquer movimento do próton, que é muito mais massivo, qual é a mínima (a) energia cinética e (b) rapidez com as quais o elétron deve ser projetado para que atinja um ponto a uma distância de 12,0   n m do próton? Considere que a velocidade do elétron esteja dirigida radialmente, se afastando do próton. (c) A que distância o elétron viajará do próton se ele tiver o dobro desta energia cinética inicial?

Passo 1

Fala ai galera, esse é um problema de conservação da energia mecânica. Notemos que

K i + U i = K f + U f

onde K i e U i são as energias cinética e potencial iniciais e K f e U f são as energias cinética e potencial finais.

Passo 2

  1. No início, temos U i = k + e - e d 0 = - k e 2 d 0 , U f = - k e 2 d f e K f = 0 (pois o próton estará parado). Sendo assim,

    2. - k e 2 d 0 + K i = - k e 2 d f K i = k e 2 1 d 0 - 1 d f K i = 9,0 × 10 9 1,6 × 10 - 19 2 ⋅ 1 2,00 × 10 - 9 - 1 12,0 × 10 - 9 K i = 9,61 × 10 - 20   J

  2. A velocidade será calculada pela fórmula clássica: K = 1 2 m v 2 . Assim,

    3. v = 2 K m = 2 9,61 × 10 - 20 9,11 × 10 - 31 = 4,59 × 10 5   m / s

    Passo 3

  3. A velocidade nesse caso será 2 vezes a velocidade calculada acima. Dessa forma, temos que

K i = 1 2 m 2 v 2 = 2 m v 2 = 2 9,11 × 10 - 31 4,59 × 10 5 2 K i = 3,83 × 10 - 19   J

Assim, novamente, pela conservação da energia, temos

K i + U i = K f + U f K i + U i = 0 + U f K i + U i = U f 3,83 × 10 - 19 - 9,0 × 10 9 1,6 × 10 - 19 2 2,0 × 10 - 9 = U f U f = 2,68 × 10 - 19

Assim, como a energia potencial final se torna positiva, segue que o elétron irá perder toda a influência do próton!!! Ou seja, a distância de separação entre eles se torna infinita.

Resposta

  1. 9,61 × 10 - 20   J
  2. 4,59 × 10 5     m / s
  3. A distância se torna infinita.
Ver Outros Exercícios desse livro

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