Exercícios de Função de Onda no Átomo de Hidrogênio - Lista de Exercícios Resolvida

Qual é a probabilidade de que, no estado fundamental do átomo de hidrogênio, o elétron seja encontrado a uma distância do núcleo maior que o raio de Bohr?

Sugestão:

É possível provar que a probabilidade de que o elétron no estado fundamental seja encontrado no interior de uma esfera de raio e centrada no núcleo do átomo é dada por:

Onde , com sendo o raio de Bohr.

Para o átomo de hidrogênio no estado fundamental, calcule:

1. A densidade de probabilidade para , onde é o raio de Bohr.
2. A densidade de probabilidade radial para , onde é o raio de Bohr.

Para que valor do número quântico principal o raio efetivo que aparece em um gráfico de pontos da densidade de probabilidade radial do átomo de hidrogênio é igual a ?

Suponha que o valor de é o maior possível, .

(Sugestão: Veja a Fig.39-25 )

Qual é a probabilidade de que um elétron no estado fundamental do átomo de hidrogênio seja encontrado na região entre duas cascas esféricas de raios e :

1. Se e , onde é o raio de Bohr?
2. Se e , onde é o raio de Bohr?

(Sugestão:

é suficientemente pequeno para que a densidade de probabilidade radial seja considerada constante entre e )

Considere a função de onda do estado fundamental do átomo de hidrogênio , onde

e é o raio de Bohr. Para o átomo de no estado fundamental calcule a probabilidade de encontrar o elétron a uma distância menor do que o raio de Bohr.

Considere a seguinte função de onda do elétron no átomo de hidrogênio dada por:

Onde é o raio de Bohr e é uma constante real.

(a) Calcule a distância, medida a partir do centro do núcleo, onde a probabilidade radial de encontrar o elétron é máxima.

(b) Calcule a constante C e o valor médio de r nesse estado.

(c) Quais são os números quânticos associados ao estado do elétron correspondente à função de onda acima? Obtenha o módulo do momento angular orbital L.

A função de onda do elétron no átomo de hidrogênio, no estado , é

onde é o raio de Bohr e é uma constante real.

1. Use a condição de normalização para determinar o valor de .
2. Para este estado, escreva a expressão da distribuição de probabilidade radial (densidade de probabilidade radial). Calcule o valor de para o qual ela é máxima.
3. Calcule a probabilidade de se encontrar o elétron a uma distância maior do que .