Enunciado
Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 10
Considere o gás hidrogênio () a . A massa de um átomo de hidrogênio é
- Qual é o comprimento de onda médio de De Broglie das moléculas de hidrogênio?
- Com que velocidade um elétron teria de se deslocar para ter o mesmo comprimento de onda de De Broglie de hidrogênio? É necessário levar em conta a relatividade para esse elétron?
- Qual seria a energia de um fóton com o mesmo comprimento de onda que as moléculas de e os elétrons? Compare esse valor com a energia cinética da molécula de hidrogênio na parte (a) e o elétron na parte (b).
Passo 1
Vamos lá! Começaremos considerando toda partícula em movimento possui um comprimento de onda de De Broglie associado. Sabendo que a velocidade da molécula depende da temperatura, então o comprimento de onda também depende.
Podemos escrever a energia cinética da molécula como
Sabemos que energia cinética é dada por
Igualando (1) e (2), temos
Passo 2
O comprimento de onda para uma partícula massiva pode ser escrito como
Substituindo os valores teremos
Passo 3
No item (b) precisamos achar a velocidade.
Lembrando que
Podemos usar a equação (3) para achar a velocidade. Sendo assim
Esse valor é cerca de 2% da velocidade da luz.
Passo 4
Para o item (c), precisamos calcular a energia do fóton.
Agora vamos achar para o
Agora vamos achar para o elétron