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Enunciado

Física - Young and Freedman - Vol 4- Ed: 12º - Capítulo 39.Exercícios - Ex. 22

  1. A incerteza na medida da coordenada x da posção de um elétron é 0,20   n m . Qual é a componente x da velocidade v x do elétron, sabendo que a porcentagem da incerteza mínima para medir simultaneamente a posição e a velocidade v x é igual a 1,0%?
  2. Repita o item (a) para um próton.

Passo 1

Vamos lá! Aqui precisamos lembrar o princípio da incerteza de Heisenberg

Δ x Δ p x ≥ ℏ .

O valor fornecido para a incerteza da posição é

Δ x = 0 , 20 × 10 - 9   m

E a incerteza da velocidade é

Δ v x = 0,01   v x   ( 1 ) .

Passo 2

Se liga! Podemos escrever a incerteza do momento como

Δ p x = m Δ v x .

Substituindo na desigualdade acima, temos

Δ x m Δ v x ≥ ℏ .

Lembra que ℏ = h 2 π   ?

Logo

Δ x m Δ v x ≥ h 2 π   ( 2 ) .

Passo 3

Como queremos saber o valor de v x , só precisamos substituir (1) em (2).

0,01 v x ≥ h 2 π Δ x m .

Lembrando que a massa do elétron é

m e = 9,11 × 10 - 31   k g

Substituindo os valores temos

v x ≥ 6,626 × 10 - 34 2 π × 0,20 × 10 - 9 × 9,11 × 10 - 31 × 0,01 = 57,9   m / s .

Passo 4

Para o item (b), precisamos fazer a mesma coisa para o próton. Portanto, vamos substituir a massa pela a massa do próton

m p = 1,67 × 10 - 27   k g .

Substituindo os valores temos

v x ≥ 6,626 × 10 - 34 2 π × 0,20 × 10 - 9 × 1,67 × 10 - 27   k g × 0,01 = 31,6 × 10 - 3   m / s .

Resposta

a )       v x = 57,9   m / s

b )       v x = 3 1,6 × 10 - 3   m / s

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