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Enunciado

Física - Moysés - Vol. 4 - Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 13

Considere o movimento relativístico de uma partícula carregada de carga q e massa de repouso m 0 num campo magnético uniforme de magnitude B . (a) Mostre que a energia cinética da partícula não se altera, e que a partícula descreve uma órbita circular se sua velocidade inicial é ⊥ B → (como no caso não relativístico). Mostre que permanecem válidas as fórmulas não relativísticas para o rio da órbita e a frequência de cíclotron (Fís. Bás. 1, Seç. 5.4), desde que a massa empregada seja a massa relativística. (b) No Probl 11, os prótons de 500 GeV são mantidos por um campo magnético uniforme numa órbita circular de 750 m de raio. Qual é a intensidade do campo magnético?

Passo 1

  1. Pela Equação 6.90, vemos que a expressão da força de Lorentz permanece válida:

    2. F → = q v → × B →

    Sendo assim, temos que F → ⊥ v → de modo que F → não é capaz de alterar o módulo de v → . Sendo assim, a energia cinética dada por

    E = m 0 c 2 γ - 1

    não pode ser alterada!

    Notemos ainda que a massa da partícula se relaciona com a massa de repouso da seguinte forma:

    m = m 0 γ

    Como γ não é alterado (pois v → permanece constante), segue que m é constante durante todo o movimento. Como F → é uma componente centrípeta, vamos poder escrever:

    q v B = m v 2 R R = m v q B

    e

    T = 2 π R v = 2 π v m v q B T = 2 π m q B

    Segue então,

    f = 1 T = 1 2 π q B m

    Passo 2

  2. Pela equação obtida no item a, temos

B = m v q R

Pelo item a., vimos que γ = 532,37 e v = 2,934 × 10 8   m / s . Logo:

B = m 0 γ v q R B = 1,67 × 10 - 27 53 2,37 2,934 × 10 8 1,6 × 10 - 19 750 B = 2,17   T

Resposta

  1. Ver demonstração.
  2. 2,17   T .
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