Uma partícula de massa de repouso , em repouso na origem em , é submetida a uma força constante até o instante . (a) Calcule a posição da partícula. (b) Calcule o limite não-relativístico do resultado e mostre que concorda com a previsão da mecânica newtoniana. (c) Calcule no limite de tempos muito longos.
Passo 1
- Vamos aplicar a relação fundamental:
- O caso limite ocorre quando . Podemos utilizar a aproximação para . Assim,
- Para , temos
Para obtermos a posição, basta notar que . Logo,
Para calcularmos essa integral, façamos a substituição de variável:
Assim, segue que:
é a posição do objeto em função do tempo!
Passo 2
que concorda perfeitamente com o resultado obtido na mecânica clássica!
Passo 3
Para tão grande, podemos dizer que . Sendo assim, . Logo,
Resposta
- .
- .
- .